遵义市私立贵龙中学高三数学 2.3.1幂函数的图象及性质课件.ppt

§ 幂函数 幂函数的图象及性质学****目标学****目标课堂互动讲练知能优化训练 课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基 1 .一般地,形如_________________ 的函数叫做指数函数;形如____________________ 的函数叫做对数函数. 2 .函数 y=x -1 的图象是_______ ,关于原点对称,定义域{x|x≠0}; 函数 y=x 的图象是过原点的直线,关于原点对称; 函数 y=x 2的图象是开口向上的抛物线,关于 y轴对称. y=a x(a >0 ,a≠1) y= log ax(a >0 ,a≠1) 双曲线知新益能知新益能 ,函数______ 叫做幂函数,其中 x是_______ ,α是常数. (1) 五种常见幂函数的图象: 对于幂函数,我们只讨论α∈{1,2,3 ,,- 1}时的情况, 在同一坐标系内这五种常见幂函数的图象如图所示: y=x α自变量(2) 幂函数的性质问题探究问题探究 y=x 2与y=2 x有什么区别? 提示: y=x 2 是幂函数,也可认为是特殊的二次函数,自变量 x 是幂的底数, x∈R ,其图象是抛物线,而 y=2 x是指数函数, x 是指数,其图象是单调递增的指数函数图象. ? 提示: y=x α而言,当 x >0 时,必有y >0 ,故幂函数图象不过第四象限. 课堂互动讲练考点突破考点突破幂函数的概念主要考查幂函数的解析式的特征. 若函数 y=(m 2-m-1)x -5m-3 为幂函数,则 m=________. 【思路点拨】 只要使 m 2-m-1=1 ,就成为幂函数. 例例1 1 【解析】令m 2-m-1=1, ∴m=2或m=- 1. 当m=2时,函数 y=x - 13, 当m=- 1时,函数 y=x 2,都是幂函数. 【答案】2或- 1【名师点拨】y=x α其特征底数为自变量 x,指数α为常数,且系数为 1. 互动探究 1在本例中,若当 x∈(0,+ ∞)时, y =(m 2-m- 1)x -5m-3为减函数, m取何值?