遵义市私立贵龙中学高三数学 四三角函数试题.doc

. 贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复****四三角函数试题新人教A版一、选择题(共 21 题) 1. (安徽卷) 将函数 sin ( 0) y x ? ?? ?的图象按向量, 06 a ?? ?? ?? ?? ?平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是 A. sin( ) 6 y x ?? ? B. sin( ) 6 y x ?? ? C. sin(2 ) 3 y x ?? ? D. sin(2 ) 3 y x ?? ?解: 将函数 sin ( 0) y x ? ?? ?的图象按向量, 06 a ?? ?? ?? ?? ??平移, 平移后的图象所对应的解析式为 sin ( ) 6 y x ??? ?,由图象知, 7 3 ( ) 12 6 2 ? ???? ?,所以 2??,因此选 C。 2. (安徽卷) 设0a?,对于函数?? sin (0 ) sin x a f x x x ??? ??,下列结论正确的是 A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值解:令 sin , (0,1] t x t ? ?,则函数?? sin (0 ) sin x a f x x x ??? ??的值域为函数 1 , (0,1] a y t t ? ??的值域,又 0a?,所以 1 , (0,1] a y t t ? ??是一个减函减,故选 B。 3. (北京卷) 函数 y =1+cos x 的图象(A )关于 x 轴对称(B )关于 y 轴对称(C )关于原点对称(D )关于直线 x=2 ?对称解:函数 y =1+cos 是偶函数,故选 B 4. (福建卷)已知?∈(2 ?,?), sin?=5 3 ,则 tan(4 ???) 等于 1 C.-7 1 D.-7 解: 由3 ( , ), sin , 2 5 ?? ??? ?则3 tan 4 ???, tan( ) 4 ???= 1 tan 1 1 tan 7 ?????,选 A. 5. (福建卷)已知函数 f(x )=2sin ? x(?>0) 在区间[3 ??,4 ?] 上的最小值是- 2 ,则?的最小值等于 2 3 . 解: 函数( ) 2sin ( 0) f x x ? ?? ?在区间, 3 4 ? ?? ??? ?? ?上的最小值是 2?,则ωx 的取值范围是, 3 4 ????? ??? ?? ?,∴ 3 2 ?? ?? ?≤或3 4 2 ?? ?≥,∴?的最小值等于 32 ,选 B. 6. (湖北卷) 若 ABC ?的内角 A 满足2 sin 2 3 A?,则 sin cos A A ? ? 3 B. 15 3 ? ?解: 由 sin2A = 2sinAcosA ?0 , 可知 A 这锐角, 所以 sinA + cosA ?0 , 又 25 (sin cos ) 1 sin 2 3 A A A ? ???,故选 A 7. (湖南卷) 设点 P 是函数 xxf? sin )(?的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值 4 ?,则)(xf 的最小正周期是 ? ?解析: 设点 P 是函数 xxf? sin )(?的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值 4 ?,∴最小正周期为π,选 B. 8. (江苏卷) 已知 Ra?,函数 Rxaxxf???|,| sin )( 为奇函数,则 a= (A)0(B)1(C )- 1(D)±1 【思路点拨】本题考查函数的奇偶性,三角函数 sinx 的奇偶性的判断,本题是一道送分的概念题【正确解答】解法 1 由题意可知, ( ) ( ) f x f x ???得 a=0 解法 2 :函数的定义域为 R,又 f(x) 为奇函数, 故其图象必过原点即 f(0)=0, 所以得 a