遵义市私立贵龙中学高三数学 对数函数 课件.ppt

课题:对数函数课题:对数函数 1 1教教学学内内容容?对数函数的概念?对数函数的图象和性质?利用对数函数的图象和性质解决一些实际问题 2ⅠⅠ复复********回回顾顾?对数的概念: 一般地:如果 a(a >0,a ≠1)的b次幂等于 N就是 a b=N,那么数 b叫做以 a为底N的对数,记作 log aN= a叫做对数的底数, N叫做真数。( N> 0) 3ⅡⅡ新新课课引引入入一张纸,对半折,再撕开,就会有 2张,再叠起来,又对半折,撕开会有 4张。一张这样的纸撕 x次后,得到的纸张数 y是撕开次数 x的函数。这个函数可以用指数函数 y=2 x表示。现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次, 大约可以得到 128 张、 1000 张……撕纸次数 x是要得到的纸张数 y的函数。根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是 x=log 2y。如果用 x表示自变量, y表示函数,这个函数就是 y=log 2x。由反函数的概念可知 y= log 2x与指数函数 y=2 x互为反函数。 4对数函数的定义对数函数的定义一般地,函数 y=log ax(a>0,a ≠1)叫做对数函数 5例例题题讲讲解解㈠㈠例1:求下列函数的定义域(1) y = log a (4- x) (2) y = log a (x 2- 4x- 5) (3) y = log a (4) y = log a解: (1)因为 4-x>0,即 x<4,所以函数 y= log a (4- x)的定义域是{ x︱x< 4}。(2)因为 x 2- 4x- 5 >0,可化为( x- 5)(x + 1) >0,即 x>5 或 x <﹣1,所以函数 y= log a (x 2- 4x- 5)的定义域是{x︱ x >5或 x <﹣ 1}。(3)因为>0,即﹣3<x<2,所以函数 y= log a 的定义域是{ x︱﹣ 3<x< 2 }。(4)因为>0,即 x≠0且x≠﹣ 2,所以函数 y= log a 的定义域是{ x︱x≠0且x≠﹣ 2 } 6练练********求下列函数的定义域(1) y = log a (x+ 5) (2) y = log a (3) y = log a (x 2- 25) (4) y = log a 解: (1)因为 x+5>0,即 x>﹣ 5,所以函数 y= log a (x+ 5)的定义域是{ x︱ x>﹣ 5 }。(2)因为>0,即﹣ 1<x<1,所以函数 y= log a 的定义域是{ x︱﹣ 1<x< 1 }。(3)因为 x 2- 25>0,即 x>5或 x <﹣ 5 ,所以函数 y= log a (x 2- 25) 的定义域是{ x︱x>5或 x <﹣5}。(4)因为>0,即x≠0,所以函数 y= log a 的定义域是{ x︱x≠ 0 }。7小结: 因为函数因为函数 y= log ax的定义域为的定义域为{ x︱x> 0 } 。所以这类所以这类函数的函数的定义域为真数部分大于零的定义域为真数部分大于零的 x x 的取值范围。的取值范围。 8对数函数的图象㈠??画出画出 y= log 2 x和和y= log x的函数图象的函数图象①①描点法: 描点法: 步骤为:列表、描点、连线,这种方法较为直接。步骤为:列表、描点、连线,这种方法较为直接。列表: 列表: y= log 2 x x … 48 … y …-2- -1- 23 …… y= log x x … … y …-3-2- -1- 2 ……具体把图象画出来就留给同学们自己完成。 9对数函数的图象㈡②反函数法: 反函数法: 利用指数函数与对数函数互为反函数的关系,图象关于直线 y=x 对称。这种方法便于掌握性质。因为 y=2 x与与y= log 2x、y= x 与与y= = log log x x互为反函数,所以, y= log 2x的图象和 y=2 x的图象关于直线 y=x 对称,因此我们只要画出和 y=2 x的图象关于直线 y=x 对称的曲线,就可以得到 y= log 2x的图象。同样的方法,根据y= x的图象也可以得到 y= = log log x x的图象。如图: 10