遵义市私立贵龙中学高三数学 幂函数2课件.ppt

幂函数 1 ,负分数指数幂是如何定义的? : (1) y = x 2 y = x 3 y = x ? (2) y = x - 1 y = x - 2 y = x - 1/2 答案:(1) RR [ 0,+ ∞) (2) (- ∞,0)∪(0,+ ∞)(- ∞,0)∪(0 ,+∞)(0 ,+∞) mnm n a a ? 1 mnnmaa ??复****2 问题 1:写出下列 y关于 x的函数解析式: ①正方形边长 x,面积 y; ②正方体棱长 x,体积 y; ③正方形面积 x,边长 y; ④某人骑车 x秒内匀速前进了 1m, 骑车速度为 y; ⑤一物体位移 y与位移时间 x,速度 1m/s. y=x 2y=x 3y=x 12y=x -1y=x 以上问题中的函数解析式具有什么共同特征? 问题 2:(1) 底数为自变量 x,系数为 1; (2) 指数为常数; (3) 均是以自变量为底的幂. a y x ?幂函数 : 形如 y = x a(a ∈R)的函数叫做幂函数,其中 a 是常数. 说明: 一般一次函数,二次函数不是幂函数. : 使 x a有意义的实数的集合. √ Xx x√判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性: (1) y =5 x (2) y =2 x (3) y =x (4) y =x+1 (5) y = (6) y =x x 0xx 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6作出下列函数的图象: y x ? 2 y x ? 3 y x ? 12 y x ?(1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) (1)图象都过( 0,0)点和(1,1)点; (2)在第一象限内,函数值随 x 的增大而增大,即在( 0,+∞)上是增函数. a > 0 5 X y1 10 y=x - 1 y=x - 2 a < 0 (1)图象都过( 1,1)点; (2)在第一象限内,函数值随 x 的增大而减小,即在(0,+∞)上是减函数. (3)在第一象限,图象向上与 y 轴无限接近,向右与 x 轴无限接近. 2 1?x 2 1?x 再在另一个坐标系中作出(2)中的函数的图象. (2) y = x -1 y = x -2 y = 6 幂函数 y=x y=x 2 y=x 3 y=x -1 y=x 定义域值域定点第Ⅰ象限单调性奇偶性所在象限 RRR {x|x ≠ 0} {y|y ≥ 0} R R {y|y ≠ 0} {x|x ≥ 0} {y|y ≥ 0} (0,0)(1,1) (0,0)(1,1) (0,0)(1,1) (1,1) (0,0)(1,1) 奇函数奇函数奇函数偶函数无Ⅰ,ⅢⅠ,ⅢⅠⅠ,ⅡⅠ,Ⅲ单调增单调增单调增单调增单调减根据以上图像进行归纳总结 7< <>> 例一、比较大小: 5 35 )1( )()()2(?? 3 23 )3( ?? 3 3) 75 .0() 72 .0()4(??例二、判断下列幂函数的奇偶性,并在同一坐标系内画出他们的草图: 2 3 1 3 2,, ????xyxyxy 8 例三、. xxx 的范围求若,)23()1( 5 1 5 1?????解:考虑函数 5 1??xy 在(-∞,0),(0,+ ∞)上为单调减函数∴由条件有????????????xx x x231 023 01 或?????????023 01x x 解得: 12 33 2????xx或 9 练****lt;>< < {x|x ≠ 0} 偶函数{x|x ≠ 0} 偶函数{x|x ≥ 0} R 奇函数 = x 3= 3 21x 5x?(1) y=x 0 (2) y= (3) y= (4) y=x 2 3x 3 2?x 5 1x? : (1)(2) (3)(4) 4 4 5 5 _____ 5 5 2 2 7 _____ ? ? 5 5 _____ ? ? ,并判断其奇