遵义市私立贵龙中学高三数学 幂函数课件.ppt

幂函数幂函数( (课本课本 77~78 77~78 页) 页) 1 1 引例. 1)如果张红购买了每千克 1元的蔬菜 w千克,那么她需要支付 p=w 元,这里 p是w的函数; 2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 s=a 2, 这里 s是a的函数;3)如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积 V=a 3, 这里 V是a函数;4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长 a=S 1/2这里 S是a的函数; 5)如果人 ts内骑车行进了 1km, 那么他骑车的平均速度 v=t -1 km/s 这里 v是t的函数. 以上问题中的函数具有什么共同特征? 自变量都在幂底数上 2 (77 页)一般地,函数叫做幂函数( power function ),其中 x是自变量, 是常数. ?xy??几点说明: 1)中前面系数是 1,并且后面也没有常数项; ?xy??x2)要确定一个幂函数,需要一个条件就可以,即把常数确定下来; ?3)幂函数和指数函数的异同:两者都具有幂的形式,但指数函数的自变量位于指数上,幂函数的自变量是底数. 练****课本 79页1,2 3 在同一平面直角坐标系内作出,,,, ,的图像 3xy? 2xy? xy? 2 1xy? 1??xyxy? 2xy? 3xy? 2 1xy? 1??xy 观察上述图象,将你发现的结论写在 P78 的表格内 (77 页)4 定义域 RRR 值域 RR 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增上增增增上减上减上减定点(1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) 3xy? 2xy? xy? 2 1xy? 1??xy [0, ) ??[0, ) ??[0, ) ????| 0 x x ???| 0 y y ?[0, ) ??( , 0] ??(0, ) ??( , 0) ?? (77 页)5 幂函数性质: 1)所有的幂函数在( 0,+∞)都有定义,并且图象都过点( 1,1); 2)当α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞)上是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升) 当α<0时,幂函数在区间(0,+∞)上是减函数. (从左往右看,函数图象逐渐上升) 3)在第一家限内,当 x向原点靠近时,图象在 y轴的右方无限逼近 y轴正半轴,当 x慢慢地变大时,图象在 x轴上方并无限逼近 x轴的正半轴. 4)当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数 (77 页)6 例 y=x 3在R上是增函数. . xy?7 5 5 2 2 7 7 8 8 2 2 3 3 1)3 1 2) 8 ( ) 9 2 3 3)( ) ( ) 3 4 ? ??? ?? ?? ?和和和 11 32 和呢?><>> 8 ,幂函数在第一象限对应的图像分别是 C 1, C 2,C 3, C 4 , C 5,则大小如何排列? )5,4,3,2,1(??ixy i? i?54213????????? 9 应用举例. , 在区间(0,+ ∞)上是减函数,求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性)( 32 2Nm xy m m????10