邢台市临城中学高三数学上学期调研考试试题 理.doc

. 河北省邢台市临城中学 2013 届高三(上) 调研考试数学试卷( 理科) 参考答案与试题解析一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(5分) 设集合, 集合 B是f(x) =ln (1﹣|x| ) 的定义域,则A∪B() A.[] B. (﹣ 1,2]C. (﹣ 1,1)∪(1, 2) D. (﹣ 1,2) 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 首先通过解分式不等式化简集合 A ,然后求出对数型函数的定义域得到集合 B ,直接取并集. 解答: 解:由,得, 所以 A={x| }={x| }, 由1﹣|x| >0 ,得﹣ 1<x<1, 所以 B={x| ﹣1<x< 1}. 所以 A∪ B={x| }∪{x| ﹣1<x< 1}= (﹣ 1,2). 故选 D. 点评: 本题考查了并集及其运算, 属于以数轴为工具, 求集合的并集的基础题, 也是高考常考的题型. 2.(5 分)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) . 考点: 导数的几何意义. 分析: 根据斜率,对已知函数求导,解出横坐标,要注意自变量的取值区间. 解答: 解:设切点的横坐标为( x 0,y 0) ∵曲线的一条切线的斜率为, ∴y′=﹣= ,解得 x 0 =3或x 0=﹣2 (舍去,不符合题意) ,即切点的横坐标为 3 故选 A. 点评: 考查导数的几何意义,属于基础题,对于一个给定的函数来说,要考虑它的定义域. 比如,该题的定义域为{x> 0}. . 3.(5分) 已知定义在 R 上的函数 y=f (x)和 y=g (x),则“ y=f (x)和 y=g (x) 都是奇函数”是“ y=f (x) +g(x )是奇函数”的( )条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 计算题. 分析:当“ y=f (x )和 y=g (x )都是奇函数”,由奇函数的定义可证“ y=f (x) +g(x )是奇函数”;但由“ y=f (x) +g(x )是奇函数”不能推出“ y=f (x )和 y=g (x )都是奇函数”,可通过反例来说明. 解答: 解:因为“ y=f (x )和 y=g (x )都是奇函数”,所以 f (﹣ x)=﹣f(x),g (﹣ x)= ﹣g(x), 所以 f (﹣ x) +g (﹣ x)=﹣f(x )﹣ g(x)=﹣[f(x) +g(x)] ,即“ y=f (x) +g (x )是奇函数”, 故由“ y=f (x )和 y=g (x )都是奇函数”可推得“ y=f (x) +g(x )是奇函数”; 但由“ y=f (x) +g(x )是奇函数”不能推出“ y=f (x )和 y=g (x )都是奇函数”, 如, f(x) =x﹣x 2,g(x) =x+x 2 ,显然有 f(x) +g(x) =2x 为奇函数,但 f(x)、g (x )均不是奇函数. 故“ y=f (x )和 y=g (x )都是奇函数”是“ y=f (x) +g(x )是奇函数”的充分不必要条件. 故选 A 点评: 本题为充要条件的判断,熟练掌握函数的奇偶性是解决问题的关键,属基础题. 4.(5 分)函数的最大值为( ) . 考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 将函数 y 解析式第一项利用诱导公式化简, 第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简, 整理后, 再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的值域,即可得出 y 的最大值. 解答: 解: y= sin ( x+) +cos (﹣x) = cosx+ cosx+ sinx = cosx+ sinx =( cosx+ sinx ) = sin ( x+θ) (其中 sin θ=, cos θ=), ∵﹣1≤ sin ( x+θ)≤1, . ∴函数 y 的最大值为. 故选 C 点评: 此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式, 正弦函数的定义域与值域, 以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键. 5.(5 分)四棱锥 S﹣ ABCD 的底面为正方形, SD⊥底面 ABCD ,如下列结论中不正确的是. () A. AB⊥ SA B. BC∥平面 SAD C. BC与 SA 所成的角等于 AD与 SC 所成的角 D. SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角考点: 棱锥的结构特征. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 利用三垂线定理可得选项 A 正确, 利用线面垂直的判定定理可得选项 B 正确, 根据直线和平面所成的角的定义和求法,可得选项 C 不正确,选项