小学数学 行程知识学习 环形跑道习题三.doc

小学数学行程知识学****环形跑道****题三图上正方形 ABCD 是一条环形公路. 已知汽车在 AB 上的速度是 90 千米/ 小时,在 BC 上的速度是 120 千米/ 小时,在 CD 上的速度是 60 千米/ 小时,在 DA 上的速度是 80 千米/ CD 上一点 P ,同时反向各发出一辆汽车,它们将在 AB 中点相遇. 如果从 PC 中点 M ,同时反向各发出一辆汽车,它们将在 AB 上一点 : 两车同时出发至相遇, 两车行驶的时间一样多. 题中有两个" 相遇", ,取什么作计算单位是很重要的. 设汽车行驶 CD 所需时间是 1. 根据" 走同样距离,时间与速度成反比" ,可得出分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以 24. 这样,汽车行驶 CD, BC, AB, AD 所需时间分别是 24, 12, 16, 18. 从P 点同时反向各发一辆车,它们在 AB →D→A与P→C→B 所用时间相等. PC 上所需时间-PD 上所需时间=DA 所需时间-CB 所需时间=18-12 =6. 而( PC 上所需时间+PD 上所需时间)是 CD 上所需时间 24. 根据" 和差" 计算得 PC 上所需时间是( 24+6 )÷2= 15, PD 上所需时间是 24-15 = 9. 现在两辆汽车从 M 点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N PC →D→A→N与C→B→N 时间相等,就有 BN 上所需时间-AN 上所需时间=P→D→A 所需时间-CB 所需时间=(9+ 18) -12 = 15. BN 上所需时间+AN 上所需时间=AB 上所需时间=16. 立即可求 BN 上所需时间是 , AN 所需时间是 . 从这一例子可以看出,对要计算的数作一些准备性处理,会使问题变得简单些。如图 38-1 ,A、B 是圆的一条直径的两端,小张在 A 点,小王在 B 点,同时出发逆时针而行,第一周内, 他们在 C 点第一次相遇,在D 点第二次相遇。已知 C 点离 A点 80米,D 点离 B点 60米。求这个圆的周长。【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇,小张行了 80 米,小王行了“半个圆周长+80 ”米,也就是在相同的时间内,小王比小张多行了半个圆周长,然后,小张、小王又从 C点同时开始前进, 因为小王的速度比小张快, 要第二次再相遇, 只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程( 一个圆周长) 是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程(半个圆周长)的2倍。也就是, 前者所花的时间是后者的 2倍。对于小张来说, 从一开始到第一次相遇行了 80 米,从第一次相遇到第二次相遇就应该行 160 米,一共行了 240 米。这样就可以知道半个圆周长是 180 ( =240-60 )米。【解】( 80+80 × 2-60 )× 2=360 (米) 400 米的环形跑道上,A、B 两点相距 100 米,。甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发, 按照逆时针方向跑步,甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟。那么,甲追上乙需要的时间是多少秒? 答案:假设没有休息那