张掖市民乐县第二中学九年级数学下册 第26章《二次函数与一元二次方程》教学案.doc

26 章《二次函数与一元二次方程》教学案教学目标 1. 知识与技能:经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系, 2. 过程与方法: 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 培养学生的探索能力和创新精神。 3. 情感与价值观: 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 教学重点体会方程与函数之间的联系. 理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 理解一元二次方程的根就是二次函数与 y =h 交点的横坐标. 教学难点探索方程与函数之间的联系的过程. 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法讨论探索法教学过程: 一、课前热身 1. 抛物线 y=x 2 +2x- 4 的对称轴是_______, 开口方向是______, 顶点坐标是__________ 二、合作探究 1. 设问题情境间我们已经知道,竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间 t (s) 的关系可以用公式 h =- 5t 2 +v 0t +h 0 表示,其中 h 0 (m) 是抛出时的高度, v 0 (m/s ) 是抛出时的速度. 一个小球从地面被以 40m/s 速度竖直向上抛起, 小球的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系如下图所示,那么(1)h与t 的关系式是什么? (2 )小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 2. 议一议二次函数① y=x 2 +2x ② y=x 2- 2x+1 ③ y=x 2- 2x +2 的图像如下图所示(1 )每个图像与 x 轴有几个交点? (2 )一元二次方程 x 2 +2x=0 ,x 2- 2x+1=0 有几个根?解方程验证一下, 一元二次方程 x 2- 2x +2=0 有根吗? (3 )二次函数的图像 y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根有什么关系? 学生讨论后,班内交流小结: 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像与 x 轴交点有三种情况:有两个交点、一个交点、没有焦点. 当二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像与 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y =0时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根. 1 、判断下列各抛物线是否与 x 轴相交,如果相交,求出交点的坐标. (1) y=6x2-2x+1 (2) y=-15x2+14x+8 (3) y=x2-4x+4 2 、已知抛物线 y=x2-6x+a 的顶点在 x 轴上,则 a=() ;若抛物线与 x轴有两个交点,则 a 的范围是() 3、已知抛物线 y=x2-3x+a+1 与x 轴最多只有一个交点,则a 的范围是(.) 4、已知抛物线 y=x2+px+ q与x 轴的两个交点为( -2,0),(3,0),则 p=(), q=(). 5. 已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y 轴的交点坐标;②求抛物线与x . 已知抛物线 y= ax 2+ bx+c 与直线 y=x-2 相交于(m,- 2), (n, 3) 两点, 且抛物线的对称轴为直线 x=