张掖市民乐县第二中学九年级数学下册 第26章《二次函数的应用---涵洞、投篮》教学案.doc

26 章《二次函数的应用--- 涵洞、投篮》教学案教学目标: 知识与技能目标:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识解决涵洞、投篮问题。过程与方法目标: 通过探究式教学, 培养学生的发散思维能力; 在解决实际问题中培养学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观目标: 积极参加数学活动, 发展解决问题的能力, ,体验成功的乐趣教学重点: 能够分析和表示涵洞、投篮问题中变量之间的二次函数关系, 并运用二次函数的知识解决相关问题教学难点: 运用二次函数的知识解决利润中的问题. 教学方法: 师生互动探究. 教学过程: 一、创设问题情境 1. 函数 y=x 2 -3x+2 图象的顶点坐标是(),与x 轴的交点坐标是,与y 轴的交点坐标是。 2. 抛物线的对称轴是。二、探究新知例1、教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度 y(m )与水平距离 x (m )之间的关系为 21 ( 4) 3 12 y x ?? ??,由此可知铅球推出的距离是多少米? 例2、图6(1) 是一个横断面为抛物线形状的拱桥, 当水面在l时, 拱顶( 拱桥洞的最高点)离水面 2m, 水面宽 4m. 建立如图 6(2) 所示的平面直角坐标系, 求此抛物线的关系式。例3、一场篮球赛中, 小明跳起投篮, 已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为 8 米,当球出手后水平距离为 4米时到达最大高度4米, 设篮球运行的轨迹为抛物线, 篮圈中心距离地面 3 米,问此球能否投中? 三、自主练****1. 如图, 排球运动员站在点 O 处练****发球, 将球从 O 点正上方 2m的A 处发出, 把球看成点,其运行的高度 y(m )与运行的水平距离 x(m) 满足关系式 y= a(x -6) 2+ h. 已知球网与 O 点的水平距离为 9m ,高度为 ,球场的边界距 O 点的水平距离为 18m 。(1 )当 h= 时,求 y与x 的关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) (2 )当 h= 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; 图6(1)图6(2) yx04 8( 4,4) 9 20 (3 )若球一定能越过球网,又不出边界,求 h 的取值范围。 ,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 y=ax 2 +bx .小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC ,当小强骑自行车行驶 10秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需多少秒. 四、小结: 根据所给图形建立合适的平面直角坐标系是本节课的关键五、作业 1. 如图, 小河上有一拱桥, 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的