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七年级数学第四章几何图形初步姓名: 学号: 班级: 主讲人: 七年级数学上册知识点第一章有理数 正数与负数①正数:大于 0 的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”) ②负数: 在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。③0 既不是正数也不是负数。 0 是正数和负数的分界,是唯一的中性数。注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等 有理数 1 、有理数( 1) 整数: 正整数、 0 、负整数统称整数;(2) 分数; 正分数和负分数统称分数; (3) 有理数: 整数和分数统称有理数。 2 、数轴( 1 )定义: 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴; (2) 数轴三要素:原点、正方向、单位长度; (3 )原点: 在直线上任取一个点表示数 0 ,这个点叫做原点; (4 )数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。 3 、相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例: 2 的相反数是-2;0 的相反数是 0) 4 、绝对值:(1) 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值, 记作|a|。从几何意义上讲, 数的绝对值是两点间的距离。(2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0。两个负数,绝对值大的反而小。 有理数的加减法①有理数加法法则: 1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3、一个数同 0 相加,仍得这个数。加法的交换律和结合律②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 有理数的乘除法①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同 0 相乘,都得 0; 乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/ 结合律/ 分配律②有理数除法法则:除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数; 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。 有理数的乘方 1、求n 个相同因数的积的运算, 叫乘方, 乘方的结果叫幂。在a的n 次方中,a 叫做底数,n 叫做指数。负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0。七年级数学第四章几何图形初步姓名: 学号: 班级: 主讲人: 2 、有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号, 先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于 10 的数表示成 a× 10的n 次方的形式,使用的就是科学计数法,注意 a 的范围为 1 ≤a <10 。 4、从一个数的左边第一个非 0 数字起, 到末位数字止, 所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如: 精确到 就是 而不是 . 第二章整式的加减 整式 1、单项式: 由数字和字母乘积组成的式子。系数, 单项式的次数. ,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式. 2 、单项式的系数:是指单项式中的数字因数; 3 、单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和. 4、多项式: 几个单项式的和。判断代数式是否是多项式, 关键要看代数式中的每一项是否是单项式. 每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,这里 3 3 a b 是次数最高项,其次数是 6 ;多项式的项是指在多项式中,. 5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6 、单项式和多项式统称为整式。 整式的加减 1 、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数( ≠0 )无关。 2 、同类项必须同时满足两个条件:(1 )所含字母相同;(2 )相同字母的次数相同,二者缺一不可. 同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 3 、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。 4、合并同类项法则: 合并同类项后, 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和, 且字母部分不变; 5 、去括号