高考数学 第10章 椭圆配套文档 理.doc

第十章圆锥曲线与方程第1讲椭圆对应学生用书 P150 考点梳理 1 .椭圆的定义(1) 第一定义: 平面内与两个定点 F 1,F 2 的距离之和等于常数( 大于|F 1F 2 |) 的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距. (2) 第二定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e (0< e <1) 的动点的轨迹是椭圆, 定点 F 叫做椭圆的焦点, 定直线 l 叫做焦点 F 相应的准线, 根据椭圆的对称性,椭圆有两个焦点和两条准线. 2 .椭圆的标准方程和几何性质标准方程 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b> 0) y 2a 2+ x 2b 2= 1(a>b> 0) 图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b -b≤x≤b-a≤y≤a 对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点 A 1(- a, 0),A 2( a, 0) B 1 (0 ,- b),B 2 (0,b) A 1 (0 ,- a),A 2 (0,a)B 1(- b, 0),B 2( b, 0) 轴长轴 A 1A 2 的长为 2a ;短轴 B 1B 2 的长为 2b 焦距 F 1F 2=2c 离心率 e= ca ∈(0,1) a,b,c 的关系 c 2=a 2-b 2 准线 x=± a 2c y=± a 2c 【助学· 微博】一个复****指导椭圆是圆锥曲线的重要内容. 主要考查运用直接法、定义法、待定系数法求椭圆的标准方程, 考查椭圆的几何性质、椭圆定义的综合运用以及椭圆中各量的计算, 尤其求椭圆的离心率或离心率的范围是高考的热点,题型有填空题、解答题,属中档题. 考点自测 1. (2011 · 新课标全国卷改编) 椭圆 x 2 16 + y 28 =1 的离心率 e= ________. 解析由题意知: a 2= 16,b 2=8,c 2=a 2-b 2= 16-8= 8. ∴c=22,∴e= ca = 224 = 22 . 答案 222 .设 P 是椭圆 x 2 25 + y 2 16 =1 上的点,若 F 1、F 2 是椭圆的两个焦点,则 PF 1+ PF 2= ________. 解析依椭圆的定义知: PF 1+ PF 2=2×5= 10. 答案 10 3 .已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 55 ,且过点 P (-5,4 ) ,则椭圆的方程为______________ . 解析设椭圆的方程为 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) , 将点(- 5,4) 代入得 25a 2+ 16b 2=1, 又离心率 e= ca = 55 ?e 2= c 2a 2= a 2-b 2a 2= 15 ,解之得 a 2= 45,b 2= 36 ,故椭圆的方程为 x 2 45 + y 2 36 = 1. 答案 x 2 45 + y 2 36 =14. (2012 · 扬州调研一) 已知椭圆 E: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 过点 P (3,1) , 其左、右焦点分别为 F 1,F 2 ,且 F 1P →· F 2P →=- 6 ,则椭圆 E 的离心率是________ . 解析由题意,知 9a 2+ 1b 2=1, 设椭圆左、右焦点为 F 1(- c, 0),F 2( c, 0),∴F 1P →= (3+ c, 1), F 2P →= (3- c, 1),∴9-c 2+1 =- 6,∴c 2= 16 ,即 a 2-b 2= 16 ,又 9a 2+ 1b 2=1,∴a 2= 18,b 2 =2 ,相应离心率大小为 e= 432 = 23 2. 答案 23 25. 已知 F 1、F 2 是椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b> 0) 的两个焦点,P 为椭圆 C 上的一点,且 PF 1→⊥ PF 2→.若△ PF 1F 2 的面积为 9 ,则 b= ________. 解析由题意知 PF 1+ PF 2=2a, PF 1→⊥ PF 2→, ∴( PF 1) 2+( PF 2) 2=(F 1F 2) 2=4c 2, ∴( PF 1+ PF 2) 2-2 PF 1· PF 2=4c 2, ∴2 PF 1· PF 2=4a 2-4c 2=4b 2.∴ PF 1· PF 2=2b 2, ∴S△ PF 1F 2= 12 PF 1· PF 2= 12 ×2b 2=b 2= 9.∴b= 3. 答案 3 对应学生用书 P150 考向一考查椭圆的定义【例 1】已知椭圆 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b> 0) 的长、短轴端点分别为 A、B, 从椭圆上一点 M(在x 轴上方)向x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点 F 1, AB →∥ OM →. (1) 求椭圆的离心率 e;