高考数学 第10章 统计与概率单元检测.doc

第十章单元测试一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 ) 1 .将编号为 1,2,3,4,5 的五个球放入编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,每个盒内放一个球,若恰好有三个球的编号与盒子编号相同,则不同的投放方法的种数为() . 10 C. 20D. 30 答案 B 解析从编号为 1,2,3,4,5 的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有 C 35= 10种; 另两个球的投放方法有 1 种,所以共有 10 B. 2. (1+x) 10 (1+ 1x ) 10 展开式中的常数项为() . (C 1 10) 2 1 10 20 答案 D 解析因为(1+x) 10 (1+ 1x ) 10= [(1 +x )(1 + 1x )] 10= (2+x+ 1x ) 10=(x+ 1x ) 20(x >0) ,所以T r+1=C r 20(x) 20 -r( 1x ) r=C r 20x 10-r ,由 10-r=0 ,得 r= 10 ,故常数项为 T 11=C 10 20 ,选 D. 3. 如图, 三行三列的方阵中有 9 个数 a ij(i= 1,2,3 ;j= 1,2, 3), 从中任取三个数, 则至少有两个数位于同行或同列的概率是() A. 37 B. 47 C. 13 14 D. 1 14 答案 C 解析所取三数既不同行也不同列的概率为 6C 39= 1 14 ,所求概率为 1- 1 14 = 13 14 . 4 .设随机变量ξ服从正态分布 N (3,4) ,若 P(ξ<2a- 3)=P(ξ>a+ 2) ,则 a 的值为() A. 73 B. 53 答案 A 解析由已知 2a-3 ,与 a+2 关于 3 对称,故(2a- 3)+(a+ 2)=6 ,解得 a= 73 . 5 .在区间[0,π] 上随机取一个数 x ,则事件“ sin x+3 cos x≤1”发生的概率为() A. 14 B. 13 C. 12 D. 23 答案 C 解析由题意知, 此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为π,设A 表示取出的x满足 sinx + 3 cos x≤1 这样的事件, 对条件变形为 sin( x+ π3 )≤ 12 , 即事件 A 包含的区域长度为π2 .∴P(A)= π2π= 12 . 6 .一个坛子里有编号 1,2 ,…, 12的 12 个大小相同的球,其中 1到6 号球是红球,其余的是黑球, 若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为() A. 1 22 B. 1 11 C. 3 22 D. 2 11 答案 D 解析分类: 一类是两球号均为偶数且红球,有C 23 种取法; 另一类是两球号码是一奇一偶有 C 13C 13 种取法, 因此所求的概率为 C 23+C 13C 13C 2 12= 2 11 . 7 .已知实数 x∈[0,8] ,执行如下图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 55 的概率为() A. 14 B. 12 C. 34 D. 45 答案 A 解析程序框图经过 3 次运行后,得到 2[2(2 x+ 1)+ 1]+1 ,即 2[2(2 x+ 1)+ 1]+1≥ 55. 所以 x≥6 ,所以 P= 8-68 = 14 . 8 .体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到 3 次为止. 设学生一次发球成功的概率为 p(p≠ 0), 发球次数为 X,若X 的数学期望 E(X )> , 则p 的取值范围是() A. (0, 7 12 )B.( 7 12 , 1) C. (0, 12 )D.( 12 , 1) 答案 C 解析发球次数 X 的分布列如下表, X123 Pp (1-p)p (1-p) 2 所以期望 E(X)=p+ 2(1 -p)p+ 3(1 -p) 2 > , 解得 p> 52 ( 舍去)或p< 12 ,又 p >0 ,故选 C. 9. 连掷两次骰子分别得到点数 m、n, 向量 a=(m,n),b=(- 1,1) 若在△ ABC 中, AB →与a 同向, CB →与b 反向,则∠ ABC 是钝角的概率是() A. 5 12 B. 7 12 C. 39 D. 49 答案 A 解析要使∠ ABC 是钝角,必须满足 AB →· CB →<0 ,即 a·b=n-m>0 ,连掷两次骰子所得点数 m、n 共有 36 种情形,其中 15 种满足条件,故所求概率是 5 12 . 10 .某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数其中 A 的各位数中,a 1=1,a k(k= 2,3