高考数学 第12章 随机抽样配套文档 理.doc

第十二章统计第1讲随机抽样对应学生用书 P176 考点梳理 1 .简单随机抽样(1) 定义:一般地,从个体数为 N 的总体中逐个不放回地取出 n 个个体作为样本(n<N),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. (2) 最常用的简单随机抽样的方法: 抽签法和随机数法. 2 .系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本. (1) 采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号; (2) 将编号接间隔 k 分段,当 Nn 是整数时,取k= Nn ;当 Nn 不是整数时, 从总体中剔除一些个体, 使剩下的总体中个体的个数 N′能被 n 整除, 这时取 k= N′n , 并将剩下的总体重新编号; (3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 l; (4) 按照一定的规则抽取样本, 通常将编号为 l,l+k,l+2k,…,l+(n- 1)k 的个体抽出. 3 .分层抽样(1) 当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分, 然后按各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样. (2) 分层抽样的步骤①将总体按一定标准分层; ②计算各层的个体数与总体的个体数的比; ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量; ④在每一层抽样( 可用简单随机抽样或系统抽样). 【助学· 微博】三个特点(1) 简单随机抽样的特点:总体中的个体性质相似,无明显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小;用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性,个体间无固定间距. (2) 系统抽样的特点:适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等; 总体分组后,在起始部分抽样时,采用简单随机抽样. (3) 分层抽样的特点:适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样. 考点自测 1 .一支篮球队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 14 的样本,则男,女运动员各抽取的人数为________ . 解析男运动员人数: 14 98 × 56=8, 女运动员人数: 14 98 × 42= 6. 答案 8,6 2. (2011 · 山东卷) 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150 、 150 、 400 、 300 名学生. 为了解学生的就业倾向, 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查, 应在丙专业抽取的学生人数为________ . 解析抽样比为 40 150 + 150 + 400 + 300 = 4 100 , 因此从丙专业应抽取 4 100 × 400 = 16( 人). 答案 16 3. 若大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、 60个、 20个, 现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本,较为恰当的抽样方法为________ . 解析因为三个盒子中装的是同一种产品, 且按比例抽取每盒中抽取的不是整数, 所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法( 抽签法) 较为恰当. 答案简单随机抽样 4 .为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 ,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为________ . 解析因为 92=3× 30+2 ,所以抽样间隔为 3 ,随机剔除的个体数为 2. 答案 3,2 5. (2012 · 合肥一检) 某高中在校学生 2 000 “阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动. 每人都参加而且只参与了其中一项比赛, 各年级参与比赛人数情况如下表: 高一年级高二年级高三年级跑步 abc 登山 xyz 其中 a∶b∶c=2∶3∶5 ,全校参与登山的人数占总人数的 25 . 为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个 200 人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取________ 人. 解析样本中参与跑步的人数为: 200 × 35 = 120. 高二年级参与跑步的学生中应抽取人数为: 120 × 32+3+5 = 36. 答案 36 对应学生用书 P177 考向一简单随机抽样【例 1】第十六届亚洲运动会于 2010 年 11月 12 日在广州举行, 广州某大学为了支持亚运会, 从报名的 60 名大三学生中选 10 人组成志愿小组, 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解抽签法: 第一步:将 60 名志愿者编号,编号为 1,2,3 ,…, 60; 第二步:将 60 个号码分别写在 60 张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签; 第三步:将 60 个号签放入一个不透明的