高考数学 第2章 函数、导数及其应用12精品训练 理新人教B版.doc

2014 年高考数学一轮复****第2章函数、导数及其应用 12 精品训练理(含解析)新人教 B版[ 命题报告· 教师用书独具] 考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难单调性 1、84、5、69 极值 27、 10 综合应用 3 11 12 一、选择题 1. (2012 年高考辽宁卷) 函数 y= 12 x 2- lnx 的单调递减区间为() A.(- 1,1]B. (0,1] C. [1 ,+ ∞)D. (0 ,+ ∞) 解析: 根据函数的导数小于 0 的解集就是函数的单调减区间求解. 由题意知, 函数的定义域为(0,+∞), 又由 y′=x- 1x ≤0, 解得 0<x≤1, 所以函数的单调递减区间为(0,1] . 答案: B2. (2012 年高考陕西卷) 设函数 f(x)= 2x + lnx ,则() = 12 为f(x) 的极大值点 = 12 为f(x) 的极小值点 =2为f(x) 的极大值点 =2为f(x) 的极小值点解析: 利用导数法求解. ∵f(x)= 2x + lnx(x >0) ,∴f′(x) =- 2x 2+ 1x . 由f′(x)=0 解得 x= 2. 当x∈(0,2) 时, f′(x )<0 ,f(x) 为减函数; 当x∈(2 ,+ ∞) 时, f′(x )>0 ,f(x) 为增函数. ∴x=2为f(x) 的极小值点. 答案: D3. 已知定义在 R 上的函数 f(x), 其导函数 f′(x) 的大致图象如图所示, 则下列叙述正确的是()(b )>f(c )>f(d)(b )>f(a )>f(e)(c )>f(b )>f(a)(c )>f(e )>f(d) 解析: 依题意得,当 x∈(-∞,c) 时, f′(x) >0 ;当 x∈(c,e) 时, f′(x )<0 ;当 x ∈(e,+∞)时,f′(x )>0. 因此, 函数 f(x)在(-∞,c) 上是增函数,在(c,e) 上是减函数, 在(e ,+ ∞) 上是增函数,又 a<b<c ,所以 f(c )>f(b )>f(a) ,选 C. 答案: C4 .若 f(x) =- 12 (x- 2) 2+b lnx在(1 ,+ ∞) 上是减函数,则 b 的取值范围是() A.[-1 ,+ ∞)B.(-1 ,+ ∞) C.(-∞,- 1]D.(-∞,- 1) 解析: 由题意可知 f′(x) =- (x- 2)+ bx ≤0在(1,+∞) 上恒成立,即b≤x(x- 2)在x ∈(1,+∞) 上恒成立, 由于φ(x)=x(x- 2)=x 2-2x(x∈(1,+∞)) 的值域是(-1,+∞), 故只要 b≤-1 C. 答案: C5 .已知函数的图象如图所示,则其函数解析式可能是() (x)=x 2- 2ln| x|(x)=x 2- ln| x| (x)=|x|- 2ln| x|(x)=|x|- ln| x| 解析: 经分析知,函数正的极小值点的横坐标应小于 1 ,对四个选项求导可知选 B项. 答案: B 二、填空题 6. (2013 年扬州检测) 若函数 f(x)=x 3+x 2+ mx+1是R 上的单调增函数,则 m 的取值范围是________ . 解析:f′(x)=3x 2+2x+m,由f′(x)≥0