高考数学 第2章 函数、导数及其应用13精品训练 理新人教B版.doc

2014 年高考数学一轮复****第2章函数、导数及其应用 13 精品训练理(含解析)新人教 B版[ 命题报告· 教师用书独具] 考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难最值问题 1、65、7、 10 12 实际应用问题 38 不等式恒成立问题 24、9 11 一、选择题 (x)=2x 4-3x 2+1在 12 ,2 上的最大值、最小值分别是() A. 21 ,- 18 ,- 18 C. 21, ,- 18 解析: ∵函数 f(x)在 12 ,2 上有最大值和最小值. ∴f′(x)=8x 3-6x=0, 解得 x=0或x= 32 或x =- 32 ( 舍去), ∴f(x) max=f (2) = 21,f(x) min=f 32 =- 18 . 答案: A2. (2013 年淄博模拟) 已知 a≤ 1-xx + lnx 对任意 x∈ 12 ,2 恒成立,则 a 的最大值为() 解析: 设f(x)= 1-xx + lnx ,则 f′(x)= -x+x-1x 2+ 1x = x-1x ∈[ 12 , 1) 时, f′(x )<0 , 故函数 f(x)在 12 ,1 上单调递减;当x∈(1,2] 时,f′(x )>0 , 故函数 f(x)在(1,2] 上单调递增, ∴f(x) min=f (1) =0,∴a≤0 ,即 a 的最大值为 0. 答案: A3 .做一个圆柱形锅炉,容积为 V ,两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元,侧面的材料每单位面积的价格为 b 元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为() A. ab B. a 2b C. ba D. b 2a 解析: 如图,设圆柱的底面半径为 R ,高为 h ,则 V=πR 2h. 设造价为 y=2πR 2a+2π Rhb =2π aR 2+2π Rb· VπR 2=2π aR 2+ 2 bV R ,∴y′=4π aR- 2 bV R ′=0 ,得 2Rh = ba . 答案: C4. 函数 f(x)=(x- 3)e x 的单调递增区间是() A.(-∞,- 2)B. (0,3) C. (1,4) D. (2 ,+ ∞) 解析:∵f(x)=(x- 3)e x,∴f′(x)=e x(x- 2)>0 ,∴x >2. ∴f(x) 的单调递增区间为(2, +∞). 答案: D5. (2013 年珠海摸底) 若函数 f(x)= 2x 3+3x 2+1x≤0, e axx >0 在[- 2,2] 上的最大值为2 ,则 a 的取值范围是() A. 12 ln2 ,+ ∞ B. 0, 12 ln2 C.(-∞, 0] D. -∞, 12 ln2 解析: 当x≤0 时, f′(x)=6x 2+6x ,易知函数 f(x)在(-∞, 0] 上的极大值点是 x= -1,且f(- 1)=2, 故只要在(0,2] 上,e ax≤2 即可,即 ax≤ ln2在(0,2] 上恒成立,即a≤ ln2x 在(0,2] 上恒成立,故 a≤ 12 ln 2. 答案: D 二、填空题 6 .函数 f(x)= 12 x 2- lnx 的最小值为________ . 解析: 由 f′x=x- 1x >0, x >0 得x >1, 由 f′x <0, x >0, 得 0<x <1. ∴f(x)在