高考数学 第2章 函数、导数及其应用4精品训练 理新人教B版.doc

2014 年高考数学一轮复****第2章函数、导数及其应用 4 精品训练理(含解析)新人教 B版[ 命题报告· 教师用书独具] 考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难奇偶性判断 1、2 105 奇偶性应用 34、6、8、 119 周期性问题 7 12 一、选择题 1 .已知 y=f(x) 是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是() ①y=f (|x |);②y=f(-x);③y= xf(x);④y=f(x)+x. A. ①③B. ②③ C. ①④D. ②④解析: 由奇函数的定义验证可知②④正确. 答案: D2. (2013 年郑州模拟) 已知函数 f(x)= 1-2 -x,x≥0, 2 x-1,x <0, 则该函数是() A .偶函数,且单调递增 B .偶函数,且单调递减 C .奇函数,且单调递增 D .奇函数,且单调递减解析: 当x >0 时,- x <0,f(-x)+f(x)= (2 -x- 1)+ (1-2 -x)=0 ;当 x <0 时,- x >0, f(-x)+f(x)= (1-2 x)+ (2 x- 1)=0; 易知 f (0) = 0. 因此, 对任意 x∈R, 均有 f(-x)+f(x) =0, 即函数 f(x) >0时, 函数 f(x) 是增函数, 因此函数 f(x) 单调递增,选 C. 答案: C3. (2013 年长沙模拟) 已知函数 f(x)是(-∞,+ ∞) 上的偶函数,若对于 x≥0 ,都有 f(x+ 2) =- f(x), 且当 x∈[0,2) 时,f(x)= log 2(x+ 1),则f(-2 011) +f (2 012) =() + log 23B .- 1+ log 23 C .- 解析: ∵f(x)是(-∞,+ ∞) 上的偶函数, ∴f(-2 011) =f (2 011) .当 x≥0 时, f(x + 4) =- f(x+ 2)=f(x),则f(x)是以4 011 =4× 502 +3,2 012 =4× 503 , ∴f (2 011) =f (3) =f (1+ 2) =- f (1) =- log 2 (1+ 1) =- 1,f (2 012) =f (0) = log 21=0, ∴f(-2 011) +f (2 012) =- 1 ,选 C. 答案: C 4. (2013 年杭州模拟) 已知函数 f(x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, f(x)=2 x+ 2x+m(m 为常数) ,则 f(- 1) 的值为() A .- 3B .- 1 解析: 函数 f(x) 为定义在 R 上的奇函数, 则f (0) =0 ,即 f (0) =2 0+m=0 ,解得 m =- 1. 则f(x)=2 x+2x-1,f (1) =2 1+2×1-1=3,f(- 1) =- f (1) =- 3. 答案: A5. (2013 年石家庄模拟) 如图,直角坐标平面内的正六边形 ABCDEF 的中心在原点,边长为 a, AB 平行于 x 轴,直线 l:y= kx+t(k 为常数) 与正六边形交于 M,N 两点,记△ OMN 的面积为 S ,则关于函数 S=f(t) 的奇偶性的判断正确的是() A .一定是奇函数 B .一定是偶函数 C .既