高考数学 第2章 对数与对数函数配套文档 理.doc

第6讲对数与对数函数对应学生用书 P24 考点梳理 1 .对数(1) 对数的概念如果 a(a >0,a≠ 1)的b 次幂等于 N ,就是 a b=N ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 log aN=b ,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做对数的真数. (2) 常用对数与自然对数通常将 log 10N 叫做常用对数,记作 lg_N. 自然对数:通常将以无理数 e= 28…为底的对数叫做自然对数,记作 ln_N. (3) 对数的性质①零和负数没有对数; ② log a1=0(a >0 ,且 a≠ 1); ③ log aa=1(a >0,且a≠ 1);④a log aN=N(a >0,且a≠1,N >0) .⑤ log aa m=m(a>0,a≠ 1). 2 .对数的运算法则如果 a >0,a≠1,M >0,N >0 ,那么(1)log a( MN)= log aM+ log aN; (2)log aMN = log aM- log aN; (3)log aM n=n log aM(n∈R); (4)log aM= log cM log ca (c >0 ,且 c≠ 1). 3 .对数函数的图象与性质 a>10<a<1 图象性质定义域: (0 ,+ ∞) 值域: R 过定点(1,0) ,即 x=1 时, y=0 当x>1 时, y>0当x>1 时, y<0 当0<x<1 时, y<0当0<x<1 时, y>0 在(0 ,+ ∞) 上是增函数在(0 ,+ ∞) 上是减函数【助学· 微博】一个考情快递本讲知识在高考中, 主要考查对数式的运算, 指数式与对数式的互化, 对数函数的图象和性质或由对数函数复合成的函数, 大多涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等. 以填空题为主, 为容易题, 在解答题中更有可能以命题背景的形式出现. 对数值的大小比较方法(1) 化同底后利用函数的单调性. (2) 作差或作商法. (3) 利用中间量(0或 1). (4) 化同真数后利用图象比较. 考点自测 1. (2012 · 唐山统考) 已知 2 a=5 b= 10 ,则 1a + 1b = ________. 解析由2 a=5 b= 10 ,得 a= 1 2lg 2 ,b= 1 2lg 5 ,所以 1a + 1b = 2(lg 2+ lg 5)= 2lg 10= 2. 答案 22 .函数 y= log 2-3x 的定义域是________ . 解析由题意知, log (4x 2-3x)≥0= log , 由于 0< <1 ,所以 4x 2-3x>0, 4x 2-3x≤ 1. 从而可得函数的定义域为- 14 ,0∪ 34 ,1. 答案- 14 ,0∪ 34 ,13. (2013 · 盐城检测) 已知 f(x)= lg( -x 2+8x- 7)在(m,m+ 1) 上是增函数,则 m 的取值范围是________ . 解析由- x 2+8x-7>0,得x 2-8x+7<0, 解得 1<x< 7. 又由- x 2+8x-7 =- (x 2-8x) -7 =- (x- 4) 2+9,得f(x) 的增区间为(1,4] , 于是有(m,m+ 1)?(1,4] , 所以 1≤m≤ 3. 答案[1,3] 4. (2013 · 盐城检测) 已知 f(x)= log 3x+ 2(x∈[1,9]) , 则函数 y=[f(x )] 2+f(x 2) 的最大值是________ . 解析∵f(x)= log 3x+ 2(x∈[1,9]) ,∴y=[f(x )] 2+f(x 2)中x满足1≤x≤9且1≤x 2≤ 9. ∴1≤x≤3, ∴0≤ log 3x≤ 1. 所以 y=[f(x )] 2+f(x 2)= (log 3x+ 2) 2+ log 3x 2+2 = (log 3x) 2+ 6log 3x+6= (log 3x+ 3) 2- 3. 所以当 x=3 时, y max= 13. 答案 13 5. (2012 · 南师大附中模拟) 已知函数 f(x)= log 4 (4 x+ 1)+ kx(k∈R) 是偶函数,则k 的值为________ . 解析由f(-x)=f(x),得 log 4 (4 -x+ 1)- kx= log 4 (4 x+ 1)+ kx,即2 kx= log 41+4 x4 x- log 4 (4 x+ 1)= log 414 x =- x ,所以 k =- 12 . 答案- 12 对应学生用书 P24 考向一对数式的化简与求值【例 1】(1) 计算 lg2+ lg5- lg8 lg50 - lg40 ; (2) 设3 a=4 b= 36 ,求 2a + 1b 的值. 解(1)