高考数学 第2讲 函数的单调性与最值课件 理.ppt

【 2014 年高考会这样考】 . 2 .利用函数的单调性求单调区间. 3 .利用函数的单调性求最值和参数的取值范围. 4 .函数的单调性和其它知识结合综合考查求函数最值、比较大小、解不等式等相关问题. 第2讲 函数的单调性与最值抓住 2个考点突破 3个考向揭秘 3年高考限时规范训练函数的单调性函数的最值考向一考向二考向三利用函数的单调性求参数的范围单击标题可完成对应小部分的学****每小部分独立成块,可全讲,也可选讲助学微博考点自测 A级【例1】【训练 1】【例2】【训练 2】【例3】【训练 3】抽象函数的单调性及最值求函数的单调区间函数单调性的判断及应用选择题填空题解答题 123 ?????、、、B级选择题填空题解答题 123 ?????、、、上升的下降的考点梳理 f(x 1)<f(x 2) f(x 1)>f(x 2) 增函数减函数定义一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自变量 x 1,x 2 当x 1<x 2时,都有, 那么就说函数 f(x)在区间 D上是增函数当x 1<x 2时,都有, 那么就说函数 f(x)在区间 . (1) 单调函数的定义(2) 单调区间的定义若函数 f(x)在区间 D上是或,则称函数 f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做 y=f(x)的单调区间. 增函数减函数区间 D f(x)≥M f(x 0)=M 前提设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M满足条件①对于任意 x∈I,都有; ②存在 x 0∈I,使得。①对于任意 x∈I,都有; ②存在 x 0∈I,使得。结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x 0)= M 助学微博单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用符号“U”联结, 也不能用“或”联结. 一个防范两种形式设任意x 1,x 2∈[a ,b] 且x 1<x 2 ,那么① f?x 1?-f?x 2? x 1-x 2 >0 ?f(x) 在[a ,b] 上是增函数; f?x 1?-f?x 2? x 1-x 2 <0?f(x)在[a,b] 上是减函数. ②(x 1-x 2 )[f(x 1)-f(x 2 )]>0?f(x)在[a,b] 上是增函数; (x 1-x 2 )[f(x 1)-f(x 2 )]<0?f(x)在[a,b] 上是减函数. 两条结论(1) . (2) 开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小值).单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测 BCA D 123454 , 1 3 [审题视点] 可利用定义或导数法讨论函数的单调性. 考向一函数单调性的判断及应用【方法锦囊】证明函数的单调性用定义法的步骤: 取值—作差—变形—确定符号—下结论. 考向一函数单调性的判断及应用[审题视点] 可利用定义或导数法讨论函数的单调性. 【方法锦囊】证明函数的单调性用定义法的步骤: 取值—作差—变形—确定符号—下结论. 考向一函数单调性的判断及应用[审题视点] 可利用定义或导数法讨论函数的单调性. 【方法锦囊】证明函数的单调性用定义法的步骤: 取值—作差—变形—确定符号—下结论. [审题视点]【方法锦囊】求复合函数 y= f(g(x ))的单调区间的步骤: (1) 确定定义域; (2) 将复合函数分解成两个基本初等函数; (3) 分别确定两基本初等函数的单调性; (4) 按“同增异减”的原则,确定原函数的单调区间. 考向二求函数的单调区间先确定定义域,再利用复合函数的单调性求解.