[X+Y]补.ppt

计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系第五章运算方法和运算器 计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系第五章运算器是计算机进行算术运算和逻辑运算的主要部件。运算器的逻辑结构取决于机器的指令系统、数据表示方法和运算方法等。本章主要讨论在计算机中实现算术运算和逻辑运算的方法,以及运算部件的基本结构和工作原理。 计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系第五章 10. 运算器的基本组成与实例 计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系§1 定点加减运算 原码加减运算对原码表示的两个数进行加减运算时, 符号位不参与运算,仅仅是两数的绝对值参与运算。计算机的实际操作是加还是减,不仅取决于指令的操作码,还取决于两个操作数的符号,例如:加法时可能要做减法(两数异号);减法时又可能做加法(两数异号),所以原码加减运算的实现是比较复杂的。 计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系§1 定点加减运算 补码加减运算 ,符号位参加运算,且两数和的补码等于两数补码之和, 即[X+Y] 补=[X] 补+[Y] 补根据补码定义,分四种情况可以证明该式的正确性。 计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系§1 定点加减运算(1)X>0,Y>0,则(X + Y) >0 由补码定义: [X] 补=X, [Y] 补=Y ∴[X] 补+ [Y] 补=X+Y= [X + Y] 补(2)X<0,Y<0,则(X + Y) <0 由补码定义[X] 补=M+X, [Y] 补=M+ Y (mod M) ∴[X] 补+ [Y] 补=M+X+M+Y=M+M+X +Y=M+ [X + Y] 补= [X + Y] 补(mod M) 计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系§1 定点加减运算(3)X>0,Y<0 由补码定义: [X] 补=X, [Y] 补=M+ Y (mod M) [X] 补+ [Y] 补=X+M+Y=M+X+Y, 有两种情况: ①当(X + Y) ≥0时, M被丢掉,因此: [X] 补+ [Y] 补=X+Y= [X + Y] 补(mod M) ②当(X + Y) <0时,有: [X] 补+ [Y] 补=M+X+Y= [X+ Y] 补(mod M) 计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系§1 定点加减运算(4)X<0,Y>0 情况与(3) 类似,只需将 X,Y 位置对调即可证明。 : [X-Y] 补=[X+(-Y)] 补=[X] 补+[-Y] 补已知[Y] 补求[-Y] 补的方法是:将[Y] 补连同符号位一起求反,末尾加“1”。 计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系§1 定点加减运算下面以定点整数为例证明由[Y] 补求[-Y] 补的方法。设[Y] 补=Y s,Y 1Y 2…Y n,有下列两种情况: ⑴ 0≤Y<2 n已知: [Y] 补= [Y] 原=0,Y 1Y 2…Y n ∴[-Y] 原=1,Y 1Y 2…Y n∵Y为正数, -Y 则为负数,可得到∴[-Y] 补=1,Y 1Y 2…Y n+1 计算机组成原理计算机组成原理北京理工大学计算机科学工程系§1 定点加减运算⑵-2 n<Y<0已知: [Y] 补=1,Y 1Y 2…Y n∴根据补码求原码的方法,有: [Y] 原=1,Y 1Y 2…Y n+1∵Y是负数,则-Y 为正数,有: [-Y] 原=0, Y 1Y 2…Y n+1∴[-Y] 补=0, Y 1Y 2…Y n+1