大学物理教学课件—（st）15.li刚体（10）.ppt

1、角动量角动量 ( (动量矩动量矩) ) (1) 质点对定点对定点 O O的角动量: : vmrprL ?????????方向: 右手螺旋法则大小: pd r mv L?? sin =) sin ,180 ( 0??rd??单位: 2/s ?Lm Opr ?· 四、角动量定理及角动量守恒定律四、角动量定理及角动量守恒定律 A 什么情况下, L=0 ? C 卫星绕地球运动, L 地球=? B 质点作匀速率圆周运动, L O =? mvR L O?? sin mvr L O?????? i iiii iirm mrL)(. 2v?JL z?(2) 刚体定轴转动的角动量?O ir ? im iv ?z 12????JJ??2、角动量定理角动量定理初末末初LL dtM Z?????? dt Jd dt dL M ZZ)(???若若M M z z =0 =0 , , 则则 const J??3、角动量守恒定律角动量守恒定律内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件: M M =0 =0 解:系统角动量守恒???)( 212211JJJJ???)( 21 2211JJ JJ??????例1两个转动惯量分别为 J 1 和J 2 的圆盘 A和B. A 是机器上的飞轮, B 是用以改变飞轮转速的离合器圆盘. 开始时, 他们分别以角速度ω 1 和ω 2 绕水平轴转动. 然后,, 其角速度为ω, :碰撞前 M落在 A点的速度 21 M)2(gh ?v 例2一杂技演员 M由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员 N弹了起来. 设跷板是匀质的, 长度为 l , 质量为, 跷板可绕中部支撑点 C在竖直平面内转动, 演员的质量均为 m . 假定演员 M 落在跷板上, 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 . 问演员 N 可弹起多高 ? 'ml l /2 CA B M N h 碰撞后的瞬间, M、 N具有相同的线速度 M、N和跷板系统角动量守恒 21 M) (2gh ?v?2 M Nluuu?????? 2 2 M2 112 12 22 ml lm l mu J lm?????vlmm gh m ml lm lm)6( )2(62 12 2 21 2 2 M?????? v?演员 N 达到的高度 hmm m g lg uh 2 222)6 3(82??????? l l /2 CA B M N h 02? mR J J?答案: 例3 有一半径为 R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为 J,开始时转台以匀角速度 w 0转动,此时有一质量为 ,当人到达转台边缘时,转台的角速度为[ ] 1. 力矩的功 rdFdW ????????? 21???dM dW W z? rdF dsF tt..???dM z?力对刚体所作的功,用力矩的功来计算 z?P F ?rd ?五、力矩的功五、力矩的功. . 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理 2. 2. 定轴转动的定轴转动的动能定理?????? 21 21 21 ???????????dJd dt dJ Md W 21 222 12 1??JJW??合外力矩刚体的机械能: 22 1?J刚体势能: C mgh PkEEE??刚体转动动能: 3、含刚体系统的功能原理守恒条件: 只有保守内力作功含刚体系统的机械能: PkEEE??机械 W 外力矩+W 非保内力矩 = ? E = E 末 - E 初 4、含刚体系统的机械能守恒定律