大学物理教学课件—（st）15.li质点运动学（2）.ppt

二、直线运动和曲线运动 1、直线运动例1 如图, A、 B 两物体由一长为的刚性细杆相连, A、 B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当时, 物体 B 的速率为多少? l 60 ???解建立坐标系 x y oA Bl ?v ?)1(d diit xi xA????vvv????)2(d djt yj yB?????vv)3(0d d2d d2??t yyt xx 222lyx??又: 求导 jt B??.?g ?联立(1) —(3): ) ( 即1 .. .......... 0 atvv?? dt dx v?又)2 ......( 00???? xt dx vdt (1)(3) 联立: (1) 代入(2): ?? vv t 00 dt dv a? dv adt ?? 0vv at???)3 ...( 22 10 attvx??)4 ....( 2 20 2 ax vv??例2. 质点做匀加速直线运动( ), t=0 时, x=0 , v= v 0, 求 v(t)=? x(t)=? 常量?a ?解: 一维,可取 a=常量 2、抛体运动( projectile motion ) jga ??)(??(b)迭加原理分析: (a)二维匀加速运动, 且运动方程: 0 yx v 0 sin ?v 0 cos ? v 0?j gt tvitvr ???) sin ( cos 22 10 0?????从抛出到回落到抛出点高度所用的时间 T: g vT ? sin 2 0?最大高度 Y: g vY2 sin 220??射程 X: g vX ?2 sin 20?X Y0 yx v 0?? 3、圆周运动( circular motion )(1 ) 角量描述(极坐标系)角位置: ?角位移: ??角速度: 角加速度: ?, ?与线量的关系: dt dsv?线速度: dt dR dt dv??线加速度: ?????? 2 2dt d——运动方程)(t??????????????? dt dt t lim 0??R dt dR??. R ?s dt d????R?匀变速圆周运动的运动方程: 注意;匀速圆周运动与匀变速圆周不同????????????) ( 0 20 2 22 10 02???????????tt t(2 ) 直角坐标系中的描述运动方程: (匀速圆周运动为例) ( ) ( cos ) ( sin ) r t R t i R t j ? ?? ?? ?? dt vda ??? dt rdv ???R ? 2???速度: ( sin ) ( cos ) R t i R t j ? ? ??? ? ?? ?加速度: (3 ) 自然坐标系中的描述??n ?速度: 加速度: dt vda ???? dt d??( )(??v dt d? dt dv dt dv??????n dt d ??.1n ???)nR v ??nR v dt dv a ??? 2???? 2 2??RR vaR dt dv a n t????, naa nt????????vv? 1?? 2??2?? 1??1 12 2 的方向: 一般不指向圆心(匀速圆周运动除外) a ?(a ) (b ) a t : 引起速度大小的改变;a n : …………方向……… 4. 一般曲线运动,, 2? va dt dv a nt??(?:曲率半径) 1> a t =0, a n ?0 时, 速度大小不变 2> a n =0, a t ?0时, ……方向……——匀速曲线运动——变速直线……注意思考: 以下分别是什么运动? 03,02,001???? dt vd dt vd dt rd dt dr ???) ( ) ( , ) (