数学理（上海卷）.doc

2006 年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类) 后二位校验码号码考生注意: 1 .答卷前,考生务必将姓名、高考淮考证号,校验码等填写清楚。 2 .本试卷共有 22 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟,请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一、填空题( 本大题满分 48分, 本大题共 12题, 只要求直接填写结果, 每个空格填对得 4 分,否则一律得零分)。 1 .已知集合?????mABmBmA则实数若集合,},3{ },12,3,1{ 2 . 2. 已知圆 044 22????yxx 的圆心是点 P, 则点 P 到直线 01???yx 的距离是. 3 .若函数)1,0()(???aaaxf x且的反函数的图像过点( 2 ,- 1) ,则 a=. 4 .计算: 1 lim 3 3???n C nn =. 5 .若复数 z 同时满足 i izzizz(,2???为虚数单位) ,则 z=. 6 .如果??且,5 1 cos ?是第四象限的角,那么??)2 cos( ??. 7. 已知椭圆中心在原点, 一个焦点为 F(0,32?), 且长轴长是短轴长的 2倍, 则该椭圆的标准方程是. 8 .在极坐标系中, O 是极点,设点 OAB BA?则),6 5,5( ),3 ,4( ??的面积是. 9 .两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷 1 本,共 8 本,将它们任意地排成一排,左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是(结果用分数表示) . 10. 如果一条直线与一个平面垂直, 那么, 称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中, 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是. 11 .若曲线 b kxyxy????与直线 1|| 2 没有公共点,则 k 、b 分别应满足的条件是. 12 .三个同学对问题“关于 x 的不等式 ax xxx????|5|25 232 在[1, 12] 上恒成立,求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路. 得分评卷人甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量 x 的函数,右边仅含常数,求函数的最值”. 丙说:“把不等式两边看成关于 x 的函数,作出函数图像”. 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即 a 的取值范围是. 二、选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为A、B、C 的四个结论,其中且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内。选对得 4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内) ,一律得零分。 13 .如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是[ 答] () A.. DC AB ? B.. AC AB AD ?? C.. BD AD AB ?? ?? CB AD . 14 .若空间中有四个点, 则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上的”的[答]() A . .必要非充分条件. C . . 既非充分又非必要条件. 15 .若关于 x 的不等式 4)1( 42???kxk 的解集是 M ,则对任意实常数 k ,总有 ??0,2 ??0,2 C .MM??0,2 D .??0,2M M 16. 如图, 平面中两条直线 l 1和l 2 相交于点 O, 对于平面上任意一点 M,若p、q 分别是 M 到直线 l 1和l 2 的距离,则称有序非负实数对( p、q )是点 M的“距离坐标”. 已知常数 p ≥0 ,q ≥0 ,给出下列三个命题;①若p=q =0 ,则“距离坐标”为( 0,0 )的点有且仅有 1个.②若 pq =0 ,且 p+q ≠0 ,则“距离坐标”为(p、q )的点有且仅有 2个.③若 pq≠0 ,则“距离坐标”为( p、q )的点有且仅有 4个. 上述命题中,正确命题的个数是 三、解答题(本大题满分 86 分)本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17 . (本题满分 12 分) 求函数 xxy2 sin 3)4 cos( 2????的值域和最小正周期. 得分评卷人得分评卷人 18. (本题满分 12 分) 如图, 当甲船位于 A 处时获悉, 在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救, 甲船立即前往救援, 同时把消息告知在甲船的南偏西 30°, 相距 10 海里 C 处的乙船, 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援(角度精确到 1°)? 得分评卷人 19.( 本题满分 14分) 本题共有 2 个小题,第1 小题满分 6分,第