江苏省邗江区美琪学校九级数学上册《一元二次方程的解法（第5课时）》学案（无答案）.doc

《一元二次方程的解法(第5 课时) 》学案学****目标:1、用公式法解一元二次方程的过程中, 进一步理解代数式 b 2-4 ac 对根的情况的判断作用 2 、能用 b 2-4 ac 的值判别一元二次方程根的情况 3 、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程重点:一元二次方程根与系数的关系难点:由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值一、自学展示 1、一元二次方程 ax 2+ bx+c=0(a≠0 )当 2 4 0 b ac ? ?时, X 1,2= 2、解下例方程: (1)x 2 -4x +4 =0(2) 2x 2 -3x -4=0 (3) x 2+3x +5 =0 二、探索学****1 、引导学生思考: 不解方程,你能判断下列方程根的情况吗? ⑴x 2+2x-8=0⑵x 2=4x-4⑶x 2-3x=-3 2 、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗? 能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢? ⑴x 2+x-1=0⑵x 2-23 x+3=0⑶2x 2-2x+1=0 分析: 本题三个方程的解法都是用公式法来解, 由公式法解一元二次方程的过程中先求出 b 2-4 ac 的值可以发现它的符号决定着方程的解。 3、你能得出什么结论? 由此可以发现一元二次方程 ax 2+ bx+c=0(a≠0) 的根的情况可由 b 2-4 ac 来判定: 当b 2-4 ac>0 时,方程有当b 2-4 ac=0 时,方程有当b 2-4 ac<0 时,方程我们把 b 2-4 ac 叫做一元二次方程 ax 2+ bx+c=0(a≠0) 的根的判别式。 4 、若已知一个一元二次方程的根的情况,是否能得到的值的符号呢? 当一元二次方程有两个不相等的实数根时, b 2-4 ac 当一元二次方程有两个相等的实数根时, b 2-4 ac 当一元二次方程没有实数根时, b 2-4 ac 不解方程,判断下列方程根的情况: 1、2 2 6 0 x x ? ??;2、2 4 2 x x ? ?;3、xx314 2???三、课堂整理请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系四、当堂练****1 、方程 3x 2 +2=4x 的判别式 b 2 -4ac= ,所以方程的根的情况是. 2 、一元二次方程 x 2 -4x+4=0 的根的情况是( ) A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3 下列方程中,没有实数根的方程式( ) 2 =9 2 =3(4x-1) (x+1)=1 2 +6y+7=0 4 、方程 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 有实数根