江苏省高中数学 奥赛辅导 构造一次方程组的技巧.doc

江苏省金湖县实验中学高中数学奥赛辅导构造一次方程组的技巧一、利用同类项的定义构造: 例1 :已知 mnmnba ??31999 1 和10 79999 ??mnab 是同类项, 22??nm 二、利用二元一次方程的定义构造: 例2 :若243 724953??????nmnmyx 是二元一次方程,则 n m 的值等于________. 三、利用方程组的解的定义构造: 例3 :若?????1 2y x 是方程组???????52 13by ax yax 的解,求 ba、的值. 四、利用相反数的性质构造: 例4 :已知 a 的相反数是 12?b ,b 的相反数是 13?a , 22??ba 五、利用非负数性质构造: 例5 :如果实数 yx, 满足?? 02 2????yxx , ? yx 六、利用多项式恒等性质构造: 例6 :已知多项式 68232 22?????yxy xyx 可以分解为???? nyxmyx????22 的形式, 1 1 2 3???n m 七、利用一次方程的解的特征构造: 例7 :已知关于 x 的方程?????? 15133?????xxbxa 有无穷多个解, ________, ??ba 八、取特殊值构造: 例8 : 设 bax xx??? 232 除以???? 12??xx 所得的余式为 12?x , ________, ??ba 九、弱化某些未知数构造: 例9 :若,073,0452??????zyxzyx ???zyx 十、利用新运算的定义构造: 例 10 :对于实数 yx, 定义一种新运算?:,cby axyx????其中cba、、为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算. 已知: ,28 74,15 53???? 11??