复变函数与积分变换试题及答案.doc

1 第一套第一套一、选择题(每小题 3分,共 21分) 1. 若( ) ,则复函数( ) ( , ) ( , ) f z u x y iv x y ? ?是区域 D 内的连续函数。 A. ( , ) u x y 、( , ) v x y 在区域 D 内连续; B. ( , ) u x y 在区域 D 内连续; C. ( , ) u x y 、( , ) v x y 至少有一个在区域 D 内连续; D. 以上都不对。 2. 解析函数( ) f z 的实部为 sin x u e y ?,根据柯西- 黎曼方程求出其虚部为()。 A. cos x e y C ??;B cos x e y C ? ?;C sin x e y C ??;D cos x e y C ? | 2| 1 ( 2) zdzz ? ?????()。 ?2 ; ; ?4 ; D. 以上都不对. 4. 函数( ) f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为()。 1 ( ) 2 ( ) nn f d c i z ? ?? ??????? ( ) ! nn f ? 1 ( ) 2 nk f d c i z ? ?? ????? ! ( ) 2 ( ) nnk n f d c i z ? ?? ?????? 5. z=0 是函数 z z sin 2 的( )。 A. 本性奇点 B. 极点 C. 连续点 D. 可去奇点 6. 将点?,0,1 分别映射成点 0,1,?的分式线性映射是( )。 zw?? zw?? z1w ?? 1w?? 7. sin kt?() L (),(?? Re 0 s?)。 k?; s?; ? 1 ; 1 .二、填空题(每小题 3分,共 18分) 1. 23 (1 ) i ? ?[1] ; ---------------------------------------- 装-------------------------------------- 订------------------------------------- 线---------------------------------------------------- 2 2. 幂级数???1n nn z! 收敛于[2] ; 为复函数) (zf 的可去奇点,则) (zf 在该点处的留数为[3] .; 4. 通过分式线性映射 zkz ??????(k 为待定复常数)可将[4] 映射成单位圆内部 1??; 5. 一个一般形式的分式线性映射可由 z b ?? ?、 az??、1z ??三种特殊形式的映射复合而成,分别将?平面看成 z 平面的平移映射、旋转与伸缩映射、[5] ; 6. 求积分( ) i x e x dx ????????[6] ; 三、判断题(每小题 2分,共 10分) 1. 平面点集 D 称为一个区域, 如果 D 中任何两点都可以用完全属于 D 的一条折线连接起来, 这样的集合称为连通集。() 2. ( ) ( , ) ( , ) f z u x y iv x y ? ?在区域 D 内解析的充要条件是: ( , ) u x y 与( , ) v x y 在D 内可微,且满足 C-R 方程。() 平面上一个点集映射到?平面上一个点集, z 的参数方程是: ( ) z z t ?,?的参数方程是: [ ( )] f z t ??,则函数 z 与?导数满足伸缩率不变性、旋转角不变性和保角性。() 4. 拉氏变换的微分性质为:若[ ( )] ( ) f t F s ?L ,则[ ( )] ( ) (0) f t tF s f ?? ? L 。() 5. 傅里叶级数 0 0 1 ( ) cos( ) n n n f t c A n t ? ????? ? ??表示一个周期为 T 的信号( ) f t ?可以分解为简谐波之和, 这些简谐波的(角)频率分别为一个基频 0?的倍数。() 四、计算题(前四题,每小题 9分,第五题, 15分,共 51分)