大学生数学竞赛基本信息.doc

中国大学生数学竞赛 2009 年,中国大学生数学竞赛(通称为“全国大学生数学竞赛”)开始举办。作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛, 全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台, 为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材。历届情况第一届 2009 年,第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设, 提高大学数学课程的教学水平, 激励大学生学****数学的兴趣,发现和选拔数学创新人才。第二届 2011 年3月, 历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等 26 个省( 区、市) 数百所大学的 274 名大学生进入决赛,最终, 29 人获得非数学专业一等奖, 15 人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达 3 万余人, 已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。竞赛用书该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》, 由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写,已经由清华大学出版社出版。竞赛大纲中国大学生数学竞赛竞赛大纲(2009 年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,激励大学生学****数学的兴趣,发现和选拔数学创新人才,更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标,特制订本大纲。竞赛的性质和参赛对象“中国大学生数学竞赛”的目的是: 激励大学生学****数学的兴趣, 进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,发现和选拔数学创新人才。“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。竞赛的内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。(一)中国大学生数学竞赛(数学专业类)竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容,即,数学分析占 50% ,高等代数占 35% ,解析几何占 15% ,具体内容如下: Ⅰ、数学分析部分集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列,以及上述概念和定理在上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定理,初等函数以及与之相关的性质. 极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质) . 2. 数列收敛的条件( Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系), 极限及其应用. 3. 一元函数极限的定义、函数极限的基本性质( 唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性) ,归结原则和 Cauchy 收敛准则,两个重要极限及其应用,计算一元函数极限的各种方法,无穷小量与无穷大量、阶的比较,记号 O与o 的意义,多元函数重极限与累次极限概念、基本性质,二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质( 局部有界性、保号性), 有界闭集上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性) . 一元