集合的基本概念和性质知识点及练习.docx

1 集合的基本概念和性质【基本知识点】一集合与元素 A、B、C,…表示,元素常用小写字母 a、b、c,…表示。 (1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。(2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。(3)无序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 (1)元素 a是集合 A中的元素,记做 a∈A,读作“a属于集合 A”; (2)元素 a不是集合 A中的元素,记做 aA,读作“a不属于集合 A”。 ,就称这两个集合相等,与元素的排列顺序无关。二集合的分类 :集合中元素的个数是可数的,只含有一个元素的集合叫单元素集合; :集合中元素的个数是不可数的; :不含有任何元素的集合,记做?. 三集合的表示方法 (1)自然数集:又称为非负整数集,记做 N; (2)正整数集:自然数集内排除 0的集合,记做 N+或N ※; (3)整数集:全体整数的集合,记做 Z (4)有理数集:全体有理数的集合,记做 Q (5)实数集:全体实数的集合,记做 R (1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合。如小于等于 8的偶数构成的集合。(2 )列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法,一般适用于元素个数不多的有限集,简单、明了,能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项:①元素间用逗号隔开; ②元素不能重复; ③元素之间不用考虑先后顺序; ④元素较多且有规律的集合的表示:{0,1,2,3 ,…,100 }表示不大于 100 的自然数构成的集合。(3)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式是{ x∈I|p(x) }. 注意事项:①写清楚该集合中元素的代号; ②说明该集合中元素的性质; ③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应当准确使用“且”、“或”;⑤所有描述的内容都要写在集合符号内; ⑥语句力求简明、准确。(4)图示法:主要包括 Venn 图(韦恩图)、数轴上的区间等。韦恩图法:一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合的方法,直观表示集合间的关系。 (1)列举法转换为描述法:找出集合中元素的共同特征,用描述法来表示。(2)描述法转换为列举法:一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。四子集 ①文字语言:对于两个集合 A和B,如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B的元素,则称集 2 合A是集合 B的子集,记作 AB(或 AB),读作集合 B含于集合 A(或集合 B包含集合 A)。②符号语言:对于任意 aA,都有 aB,则称集合 A是集合 B的子集。③图形语言: Venn 图若集合 A是集合 B的子集, 可用右图来表示两个集合之间的关系。★任何一个集合是它本身的子集。 A中的任何一个元素都是集合 B中的元素,同时集合 B中的任何一个元素都是集合 A 中的元素,则称集合 A等于集合 B,记作 A=B 。(AB且BAA=B ) A是集合 B的子集,并且 B中至少有一个元素不属于 A,则称集合 A为集合 B