集合知识导学.doc

集合及集合的表示编稿:丁会敏审稿:王静伟【学****目标】 1. 了解集合的含义,会使用符号“?”“?”表示元素与集合之间的关系. 2. 能选择自然语言、集合语言( 列举法或描述法) 描述不同的具体问题, 感受集合语言的意义和作用. 3. 理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集、解集和一些基本图形的集合等. 【要点梳理】集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上. 另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一、集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体, 人们能意识到这些东西, 并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2 .一般地,研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫集合(set) ,也简称集. 3 .关于集合的元素的特征(1) 确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则x 或者是 A 的元素, 或者不是 A 的元素, 两种情况必有一种且只有一种成立. (2) 互异性: 一个给定集合中的元素, 指属于这个集合的互不相同的个体( 对象), 因此, 同一集合中不应重复出现同一元素. (3) 无序性:集合中的元素的次序无先后之分. 如:由 1,2,3 组成的集合,也可以写成由 1,3,2组成一个集合,它们都表示同一个集合. 4 .元素与集合的关系: (1) 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A ,记作 a? A (2) 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A ,记作 a A ? 5 .集合的分类(1) 空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set) ,记作: ?. (2) 有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集. (3) 无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集. 6 .常用数集及其表示非负整数集( 或自然数集) ,记作 N 正整数集,记作 N *或N + 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R 要点二、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合. 1. 自然语言法: : 大于等于 2 且小于等于 8 的偶数构成的集合. 2. 列举法: 把集合中的元素一一列举出来, : {1,2,3,4, 5}, {x 2, 3x+2 , 5y 3 -x, x 2 +y 2},…; 3. 描述法: 把集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号{}内. 具体方法: 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值( 或变化) 范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 4. 图示法:图示法主要包括 Venn 图、数轴上的区间等. 为了形象直观,我们常常画一条封闭的曲线, 用它的内部来表示一个集合,这种表示集合的方法称为韦恩( Venn )图法. 如下图,就表示集合?? 1,2,3,4 . 1,2,3,4 【典型例题】类型一:集合的概念及元素的性质例1. 下列各组对象哪些能构成一个集合? (1) 著名的数学家; (2) 比较小的正整数