高一数学必修一、必修二知识点整合.doc

必修一第一章集合与函数概念 集合的含义与表示集合元素的三大特征:确定性、互异性、无序性。通常,集合用大写字母表示,集合元素用小写字母表示。如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A ,记作 a A ?。如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A ,记作 a A ?。非负整数集(自然数集) N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式:列举法,描述法。 集合间的基本关系①一般地,对于两个集合 A,B ,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A为B 的子集。记作: ( ) A B B A ? ?或读作: A 含于 B(或B 包含 A)。②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等。 Venn 图法表示集合。空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。子集的定义: 对于两个集合 A与B ,若然任何属于 A的元素也属于 B ,我们就说 A是 B 的子集。真子集的定义: 如果 A是B 的子集,并且 B 中至少有一个元素不属于 A ,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集。 集合的基本运算交集、并集、全集、补集。一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A与B 的交集。记作: A∩B。读作: A交B。其含义用符号表示为: { | , }. A B x x A x B ? ???且用 Venn 图表示如下: —般地, 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 称为集合 A与B 的并集。记作: A∪ B. 读作: A并 B. 其含义用符号表示为: { | , } A B x x A x B ? ???或用 Venn 图表示如下: 补集: 一般地,设S 是一个集合,A是S 的一个真子集,由S 中所有不属于 A的元素组成的集合,叫做子集 A在S 中的补集记作? sA. 读作 A在S 中的补集。 AB A B 函数的概念(1)设A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数. 记作: y=f(x),x∈A. 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x )|x∈A} 叫做函数的值域. 注意: ①“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”; ②函数符号“y=f(x)”中的 f(x) 表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f乘x. (2) 构成函数的三要素:定义域、值域、对应关系。(3 )区间的概念①区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; ②无穷区间; ③区间的数轴表示. (4) 求函数定义域的方法: 1) 如果 f(x) 是整式,那么函数的定义域是实数集 R. 2) 如果 f(x) 是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合. 3) 如果 f(x) 是二次根式,) 如果 f(x) 是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. (即求各集合的交集) 5) 满足实际问题有意义. 函数的表示法函数的三种常用表示法:解析法、列表法、图像法解析式的特点为: 函数关系清楚, 容易从自变量的值求出其对应的函数值, 便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域。列表法的特点为:不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。图像法的特点是:能直观形象地表示出函数的变化情况。注意: ①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等。②解析法:必须注明函数的定义域。③图象法:是否连线。④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征。 映射一般地,设A、B 是两个非空的集合, 如果按某一个确定的对应法则 f , 使对于集合 A 中的任意一个元素 x ,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f :A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f :A→B”。说明: (1) 这两个集合有先后顺序,A到B 的映射与 B到A 的映射是截然不同的, 其中 f 表示具体的对应法则,可以用多种形式表述. (2)“都有唯一”什么意思? 包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思. 函数的单调性增函数