高一新知识《集合》.doc

高一新知识《集合》【本讲教育信息】一. 教学内容 1、集合的含义 2、集合的几种表示方法 3 、集合间的基本关系二. 基础知识归纳(一) 集合的含义一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合( 简称集). 1. 集合中元素具的有几个特征⑴确定性-因集合是由一些元素组成的总体, 当然, 我们所说的“一些元素”是确定的. ⑵互异性-即集合中的元素是互不相同的, 如果出现了两个( 或几个) 相同的元素就只能算一个,即集合中的元素是不重复出现的. ⑶无序性-即集合中的元素没有次序之分. 例子 1 A={1,3}, 问3,5 哪个是 A 的元素? 2 B={ 素质好的人} 能否表示成为集合? 3 C={2 ,2, 4} 表示是否正确? 4 D={ 太平洋,大西洋} E={ 大西洋,太平洋} 集合 D ,E 是不是表示相同的集合? 2. 常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母A ,B,C,…表示集合, 用小写拉丁字母 a,b,c,…表示集合中的元素. 常用数集及其记法非负整数集(或自然数集) ,记作 N 正整数集,记作 N *或N +; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R 3 .元素与集合之间的关系判断下列说法(A) “实数集”可记为{R} 或{ 实数集} (B){a,b,c,d} 与{c,d,b,a} 是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合, 因为其元素不确定(二)集合的几种表示方法 1、列举法-将所给集合中的元素一一列举出来, 写在大括号里, 元素与元素之间用逗号分开. * 有限集与无限集*⑴有限集------- 含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20 以内所有质数} ⑵无限集-------- 含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={ 不大于 3 的所有实数} 2、描述法-用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法: 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值( 或变化)范围, 再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3、图示法-- 画一条封闭曲线, 用它的内部来表示一个集合. 常用于表示不需给具体元素的抽象集合. 对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示. 如: 集合{1,2,3,4,5} 用图示法表示为: 【课堂练****三) 集合间的基本关系观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系? (1) A={1 ,2, 3}, B={1 ,2,3,4, 5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={ 正方形}, B={ 四边形}. (4) A=?,B ={0}. (5) A={ 银川九中高一( 11 )班的女生}, B={ 银川九中高一( 11 )班的学生}。 1. 子集定义: 一般地,对于两个集合 A与B ,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素, 我们就说集合 A 包含于集合 B, 或集合 B 包含集合 A, 记作 A? B(或B? A), 即若任意 x? A, 有x? B ,则 A? B(或A? B)。这时我们也说集合 A 是集合 B的子集( subset )。如果集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合 A, 就记作A?B(或B?A),即:若存在x? A,