高中不等式的基本知识点和练习题(含答案).docx

不等式的基本知识(一)不等式与不等关系 1 、应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1) 对称性: abba???(2) 传递性: cacbba????, (3) 加法法则: cbcaba?????;dbcadcba??????, ( 同向可加) (4) 乘法法则: bc ac cba????0, ; bc ac cba????0, bd ac dcba??????0,0 ( 同向同正可乘) (5) 倒数法则: ba ab ba 110,????(6) 乘方法则: )1*(0??????nNnbaba nn且(7) 开方法则: )1*(0??????nNnbaba nn且 2 、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法( 作差——变形——判断符号——结论) 3 、应用不等式性质证明不等式(二)解不等式 1 、一元二次不等式的解法一元二次不等式?? 000 22???????acbx ax cbx ax或的解集: 设相应的一元二次方程?? 00 2????acbx ax 的两根为 2121xxxx?且、, ac b4 2???, 则不等式的解的各种情况如下表: 2、简单的一元高次不等式的解法: 标根法:其步骤是:(1 )分解成若干个一次因式的积, 并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2 )将每一个一次因式的根标在数轴上, 从最大根的右上方依次通过每一点画曲线; 并注意奇穿偶不穿;(3) 根据曲线显现( ) f x 的符号变化规律,写出不等式的解集。??????如: xxx????1120 23 3、分式不等式的解法: 分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0, 再通分并将分子分母分解因式, 并使每一个因式中最高次项的系数为正, 最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0; 0 ( ) 0 ( ) ( ) f x g x f x f x f x g x g x g x g x ??? ? ?????? 4 、不等式的恒成立问题: 常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式?? Axf?在区间 D 上恒成立, 则等价于在区间 D 上?? min f x A ?若不等式?? Bxf?在区间 D 上恒成立, 则等价于在区间 D 上?? max f x B ?(三)线性规划 1 、用二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式 Ax+ By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+ By+C =0 某一侧所有点组成的平面区域. (虚线表示区域不包括边界直线) 2 、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+ By+C =0 同一侧的所有点(yx, ) ,把它的坐标( yx, ) 代入 Ax+ By+C ,所得到实数的符号都相同, 所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x 0,y 0),从 Ax 0+ By 0+C 的正负即可判断 Ax+ By+C>0 表示直线哪一侧的平面区域. (特殊地,当 C≠0 时,常把原点作为此特殊点) 3 、线性规划的有关概念: ①线性约束条件: 在上述问题中, 不等式组是一