高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数.doc

人教版高三第一轮复****数学教案孟繁露高三第一轮复****数学--- 指数函数与对数函数一、教学目标: 1. 掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质; 2 .能利用指数函数与对数函数的性质解题. 二、教学重点: 运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题. 三、教学过程: (一)主要知识: 1、指数函数 y=a x 与对数函数 y=log ax (a>0 ,a≠ 1) 互为反函数,从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系名称指数函数对数函数一般形式 Y=a x (a>0 且a≠ 1) y=log ax (a>0 ,a≠ 1) 定义域(-∞,+∞) (0,+ ∞) 值域(0,+ ∞) (-∞,+∞) 过定点(0, 1)(1 ,0) 图象指数函数 y=a x 与对数函数 y=log ax (a>0 ,a≠ 1) 图象关于 y=x 对称单调性 a> 1,在(-∞,+∞) 上为增函数 0< a<1, 在(-∞,+∞) 上为减函数 a>1, 在(0,+ ∞) 上为增函数 0< a<1, 在(0,+ ∞) 上为减函数值分布 y>1 ? y<1? y>0? y<0? 比较两个幂值的大小,是一类易错题,解决这类问题,首先要分清底数相同还是指数相同, 如果底数相同, 可利用指数函数的单调性; 指数相同, 可以利用指数函数的底数与图象关系(对数式比较大小同理) 记住下列特殊值为底数的函数图象: 3、研究指数,对数函数问题,尽量化为同底,并注意对数问题中的定义域限制 4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题, 讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。人教版高三第一轮复****数学教案孟繁露(二)主要方法: 1. 解决与对数函数有关的问题,要特别重视定义域; 2. 指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于 1 还是小于 1 ,要注意对底数的讨论; 3. 比较几个数的大小的常用方法有: ①以0 和1 为桥梁; ②利用函数的单调性; ③作差(三)例题分析: 例1 已知 f(x)=a x ,g(x)=log a x(a>0,a ≠ 1) ,若 f(3) × g(3)<0, 那么 f(x) 与 g(x) 在同一坐标系内的图象可能为( c) 『变式』当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 f(x)=a -x与 g(x)=log ax 的图象为( ) 解:选A[ 评析] 利用函数的底数与图象关系。确定函数图象可能的情况例2 、比较下列各数的大小: 3 3 12 12215 lg5 325 lg5 335 .0 log????????????解: (见轻舟 P63 )3 3 12 12225 lg15 lg5 35 335 .0 log?????????????????『变式』比较①6 , 6, log ② log , log ③当0 <a<b<1, 下列不等式正确的有???????????????? ba bb babbbaDaaC baBaaA????????????. . 2 1 解: ① log 〈 6〈6 ② log 〈 log ③D [ 评析] 利用指对函数的单调性和图象的特点,比较几个因式的大