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高中数学辅导网 第一部分集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系运算:交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称,在 x=0 处有定义的奇函数→f (0) =0 1 、函数在某个区间递增( 或减) 与单调区间是某个区间的含义不同; 2 、证明单调性:作差(商) 、导数法; 3 、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、打钩(耐克)函数、三角函数有界性、数形结合、、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法换元法求解析式分段函数几何意义、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算注意应用函数的单调性求值域周期为 T 的奇函数→f(T)=f( T2 )=f (0) =0 复合函数的单调性:同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值高中数学辅导网 第二部分三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明(恒等变形) 三角函数的图象定义域奇偶性单调性周期性最值对称轴(正切函数除外) 经过函数图象的最高(或低) 点且垂直 x 轴的直线, 对称中心是正余弦函数图象的零点,正切函数的对称中心为( k?2 , 0)(k∈Z). 正弦函数 y= sin x=余弦函数 y= cos x正切函数 y= tan xy= A sin( ?x+ ?)+ b ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到, 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同; ②图象也可以用五点作图法; ③用整体代换求单调区间(注意?的符号); ④最小正周期 T= 2?|?| ;⑤对称轴 x= (2k+ 1)?-2?2?,对称中心为( k?-??, b)( k∈ Z) . 平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线(平行) 垂直值域图象 a →∥b →?b →=?a →?x 1y 2-x 2y 1 =0 a →⊥b →?b →·a →=0?x 1x 2+y 1y 2 =0 解三角形余弦定理面积正弦定理解的个数的讨论实际应用 S= 12 ah= 12 ab sin C= p(p-a )(p-b )(p-c)(其中 p= a+b+c2 ) 投影 b →在 a →方向上的投影为|b →|cos ?= a →·b →——|a →|设 a →与 b →夹角?,则 cos ?= a →·b →——|a →|·|b →| 对称性| a →|= (x 2-x 1) 2+(y 2-y 1) 2 夹角公式高中数学辅导网 第三部分数列与不等式概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法: a n=f(n) 通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断 a n= a