高中数学知识点整理苏教版).doc

未来鸿海教育高中数学第一讲集合一、知识精点讲解 1 .集合:某些指定的对象集在一起成为集合。( 1 )集合中的对象称元素,若 a 是集合 A 的元素,记作 Aa?;若 b 不是集合 A 的元素,记作 Ab?; (2 )集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设 A 是一个给定的集合, x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) ,因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; ( 3 )表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法: 把集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号{} 内。具体方法: 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值( 或变化) 范围, 再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意: 列举法与描述法各有优点, 应该根据具体问题确定采用哪种表示法, 要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时, 不宜采用列举法。(4 )常用数集及其记法: 非负整数集( 或自然数集), 记作 N; 正整数集, 记作 N *或N +; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集, 记作 R。 2 .集合的包含关系: ( 1) 集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 则称 A是 B的子集(或 B 包含 A) ,记作 A? B (或 BA?); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若 A? B且 B? A,则称 A 等于 B ,记作 A=B ;若 A? B且 A≠ B ,则称 A是 B 的真子集, 记作 AB; ( 2 )简单性质: 1) A? A; 2)?? A; 3 )若 A? B, B? C,则 A? C; 4) 若集合 A是 n 个元素的集合, 则集合 A有 2 n 个子集(其中 2 n- 1 个真子集); 3 .全集与补集: ( 1 )包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作 U; ( 2 )若 S 是一个集合, A? S ,则, SC =}|{AxSxx??且称 S 中子集 A 的补集; 4 .交集与并集: ( 1) 一般地, 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做集合 A与 B 的交集。交集}|{BxAxxBA????且。( 2) 一般地, 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A与 B 的并集。}|{BxAxxBA????或并集。注意: 求集合的并、交、补是集合间的基本运算, 运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时, 常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。第二讲函数概念与表示一、知识精点讲解 1. 函数的概念: 设 A、 B 是非空的数集, 如果按照某个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应, 那么就称 f: A→ B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。记作: y=f(x), x∈ A 。其中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合{f(x )|x∈ A} 叫做函数的值域。注意:( 1)“ y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“ y =g( x)”; ( 2) 函数符号“ y=f(x)”中的 f(x) 表示与 x 对应的函数值, 一个数, 而不是 f乘 x。 2 .构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域( 1) 解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域, 函数的定义域包含三种形式: ①自然型:指函数的解析式有意义的自变量 x 的取值范围(如: 分式函数的分母不为零, 偶次根式函数的被开方数为非负数, 对数函数的真数为正数,等等); ②限制型:指命题的条件或人为对自变量 x 的限制,这是函数学****中重点, 往往也是难点, 因为有时这种限制比较隐蔽, 容易犯错误; ③实际型: 解决函数的综合问题与应用问题时, 应认真考察自变量 x 的实际意义。( 2) 求函数的值域是比较困难的数学问题, 中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。①配方法( 将函数转化为二次函数);②判别式法( 将函数转化为二次方程);③不等式法( 运用不等式的各种性质);④函数法( 运用基本函数性质,或抓住函数的单调性、函数图象等)。 3 .两个函数的相等: 函数的定义含有三个要素,即定义