3.4基本不等式1.ppt

§ § 基本不等式基本不等式 1 1 ICM2002 会标赵爽:弦图一、新课引入你能从图中找出一些相等关系或不等关系吗? A DB CE FGH ab 2 2 a b ?不等式: 一般地,对于任意实数 a、b,我们有当且仅当 a=b 时,等号成立。 2 2 2 a b ab ? ? AB C D E(FGH) ab 结论: 如果 a、b∈R,那么 a2 +b 2≥2ab ( 当且仅当 a=b 时取“=”号) 如果 a、b∈ R,那么有 ( a- b ) 2≥ 0 ( 1 ) 把(1) 式左边展开,得 a 2- 2ab+b 2≥ 0 ∴a2 +b 2≥2ab ( 2 ) (2) 式中取等号成立的等价条件是什么? 以公式(1) 为基础,运用不等式的性质推导公式(2) 这种由已知推出未知(或要求证的不等式)的证明方法通常叫做综合法。: 基本不等式 2 2 (1) 2 ( , ____); a b ab a b ? ? ?预备不等式(2) ( , ____). 2 a b ab a b ?? ?均值不等式 R?R分析法; 比较法; 综合法; ab ba??2 证明: ? )2(, ,, .,, ,, BD AD DE AB Cb BC a AC AB AB??几何的证明推导: 两个不等式的适用范围不同均值不等式的几何解释是: : 两个正数的等差中项不小它们的等比中项.