中考数学二次函数专题复习资料.doc

1 二次函数专题复****一、中考要求: 1. 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程, 进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 2 .能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系,发展有条理的思考和语言表达能力;能根据具体问题,选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系. 3 .会作二次函数的图象,并能根据图象对二次函数的性质进行分析,逐步积累研究函数性质的经验. 4 .能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向,对称轴和顶点坐标. 5 .理解一元二次方程与二次函数的关系,并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 6 .能利用二次函数解决实际问题,能对变量的变化趋势进行预测. 二、中考卷研究(一) 中考对知识点的考查: 2009 、 2010 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率 1 二次函数的图象和性质 ~3% 2 二次函数的图象与系数的关系 6% 3 二次函数解析式的求法 ~ % 4 二次函数解决实际问题 8~10% (二) 中考热点: 二次函数知识是每年中考的重点知识, 是每卷必考的主要内容, 本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用, 这些知识是考查学生综合能力,,和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题. 三、中考命题趋势及复****对策二次函数是数学中最重要的内容之一, 题量约占全部试题的 10 %~ 15%, 分值约占总分的 10 %~ 15%, 题型既有低档的填空题和选择题,又有中档的解答题,更有大量的综合题,近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题,这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法,全面地考查学生的计算能力,逻辑思维能力,空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势,在复****时应首先理解二次函数的概念,掌握其性质和图象,还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系,此外对各种函数的综合应用还应多加练****考点 1 :二次函数的图象和性质一、考点讲解: 1 .二次函数的定义:形如 cbx axy??? 2 (a≠0,a,b,c 为常数)的函数为二次函数. 2 .二次函数的图象及性质: ⑴二次函数 y=ax 2 (a≠0 )的图象是一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是 y 轴;当 a>0 时,抛物线开口向上,顶点是最低点;当a<0时, 抛物线开口向下, 顶点是最高点;a 越小, 抛物线开口越大. y=a( x- h) 2+k 的对称轴是 x=h , 顶点坐标是( h,k)。⑵二次函数 cbx axy??? 2 (- 2 ba ,244 ac b a ?) ,对称轴 x= -2 ba ;当 a>0 时,抛物线开口向上,图象有最低点,且 x >- 2 ba ,y随x 的增大而增大, x <- 2 ba ,y随x 的增大而减小;当 a<0 时,抛物线开口向下,图象有最高点,且 x >- 2 ba ,y随x 的增大而减小, x <- 2 ba ,y随x 的增大而增大. 注意: 分析二次函数增减性时,一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧, 2 然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍: 二次函数上两点坐标为( yx, 1 ),(yx, 2 ) ,即两点纵坐标相等,则其对称轴为直线 2 21xxx ??。⑶当a>0 时,当 x= -2 ba 时,函数有最小值 244 ac b a ?;当 a<0 时,当 x= -2 ba 时,函数有最大值 244 ac b a ?。 3 .图象的平移:将二次函数 y=ax 2 (a≠0 )的图象进行平移,可得到 y=ax 2+c, y=a( x- h) 2, y=a( x- h) 2+k 的图象. ⑴将 y=ax 2 的图象向上(c>0) 或向下(c< 0) 平移|c| 个单位, 即可得到 y=ax 2+c 的图象. 其顶点是( 0,c ), 形状、对称轴、开口方向与抛物线 y=ax 2 相同. ⑵将 y=ax 2 的图象向左( h<0 ) 或向右(h>0) 平移|h| 个单位, 即可得到 y=a( x- h) 2 的图象. 其顶点是(h,0), 对称轴是直线 x=h ,形状、开口方向与抛物线 y=ax 2 相同. ⑶将 y=ax 2 的图象向左( h<0 )或向右(h>0 )平移|h| 个单位,再向上(k>0) 或向下(k<0) 平移|k| 个单位,即可得到 y=a( x - h) 2 +k 的图象,其顶点是( h,k) ,对称轴是直线 x=h ,形状、开口方向与抛物线 y=ax 2 相同. 注意: 二次函数 y=ax 2与y=- ax 2 的图像关于