安徽省合肥市中国科技大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题.doc

安徽省合肥市中国科技大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题.doc科大附中 2015-20 16 学年第二学期期中考试高二年级数学(文科)试卷命题人:梅圣审题人:黄严生一、选择题(共 12 题,每题 3 分,共计 36 分) 1. 已知 x 与y 之间的一组数据: 三、解答题(共 6 题,共 48 分) 17.(6 分) 在数列?? na 中, 2 1?a , n nna aa???1 1)( ??Nn , 猜想数列的通项公式. 18. (6 分) 已知 321,,xxx 为正实数, 若1 321???xxx ,求证: 1 3 212 231 22???x xx xx x . 19. (6 分) 已知关于 x 的函数. 3b ax xy???若函数 y 在),1( ??内是增函数,求 a 的取值范围. 20. (6 分) 当实数 m 为何值时, 226 ( 2 15) 3 m m z m m i m ? ?? ????(1) 是虚数;( 2 )是纯虚数;( 3 )实数. 21. ( 12 分)某公司 200 名员工中有 90% 的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时内有 60 人, 其余员工每天使用微信时间在一小时以上. 若将员工分成青年(年龄小于 40 岁)和中年(年龄不小于 40 岁)二个阶段,那么使用微信的人中 75% 是青年人. 若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信员工中 23 是青年人. (1) 若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出 2 2 ?列联表: 22. (12 分) 设函数 1 ln)(??? px xxf . (1 )求函数( ) f x 的极值点; (2 )当 p>0 时,若对任意的 x>0 ,恒有 0)(?xf ,求 p 的取值范围; (3 )证明: ).2,()1(2 12 ln3 3 ln2 2 ln 22 22 22 2?????????nNnn nnn n?高二数学文科参考答案一、选择题(共 12 题,每题 3 分,共 36 分)