专题一阴影部分图形的有关计算(1).doc

专题一阴影部分图形的有关计算(1).doc专题一阴影部分图形的有关计算专题命题规律阴影部分图形的有关计算, 在怀化 7 年中考中共考查了 4次, 多以解答题形式考查阴影部分的面积. 通常结合图形变换来考查, 难度中等略偏上. :和差法、变换法、代数法. 2016 预测预计 2016 年怀化中考仍然会以填空或选择形式考查此内容, 务必针对强化训练. , 中考重难点突破) 求阴影部分图形面积【经典导例】【例 1】( 2015 怀化一模) 如图, 是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°, 180 °, 270 ° ∠ BAD = 60°, AB =2 ,则图中阴影部分的面积为________ . 【解析】要求不规则图形的面积, , 连接 OA 、 OB 、 OC ,则旋转角为∠ AOC = 90°,且∠ OCD =∠ OAD ,又∵∠ BAD = 60°, 四边形 ABCD 是菱形, ∴∠ CBA = 120 °,∠ BCD = 60°, ∵∠ CBA +∠ BCO +∠ COA +∠ OAB = 360 °, ∴∠ OCD =∠ OAD = 15°, ∴∠ BAO =∠ BCO = 75°,∴∠ AOB = 45°, 由题意知△ ABD 是等边三角形,作 BD 边上的高 AE ,∵ AB =2,∴ AE = 3, OE = AE = 3,∴ OD =3-1,∴S △ AOD = 12 ×(3- 1)×3= 32 - 32 . 根据旋转的特征可知 S 阴影部分=8S △ AOD =8×( 32 - 32 )= 12-43. 【学生解答】【方法指导】求阴影部分面积往往都是不规则图形, 所以把不规则的图形的面积问题转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思路, 以下介绍几种常用的方法: 1. 和差法: 不改变图形的位置, 用规则图形面积的和或差表示,经过计算即得所求图形面积; 2. 移动法:通过平移、旋转、割补、等体积变换等将图形的位置进行移动求解; 3. 代数法:借助于列方程(组), 通过解方程求解. 本题则是通过作辅助线把不规则图形转化为规则图形, 利用和差关系算出部分阴影面积, 进而计算出全部阴影图形的面积. 1.( 2015 怀化二模) 如图,点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,且 EC =2 AE ,直角三角形 FEG 的两直角边 EF , EG 分别交 BC , DC 于点 M,N ,若正方形 ABCD 的边长为 a ,则重叠部分四边形 的面积为() A. 23 a 2B. 14 a 2C. 59 a 2D. 49 a 2(第1 题图) (第2 题图) 2.( 2015 泰安中考) 如图,半径为 2 cm ,圆心角为 90° 的扇形 OAB 中,分别以 OA 、 OB 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.( π2 - 1) cm 2B.( π2 + 1) cm cm 2D. π2 cm 23.( 2015 毕节中考) 如图所示,两个面积都为 6 的正六边形并排摆放,它们的一条边相互重合,那么图中阴影部分的面积为()(第3 题图)(第4 题图) 4.( 2016 原创) 如图, △ ABC 中,