微学霸——磁场与带点粒子在磁场中的运动：第三部分 带电粒子在磁场中的运动.doc

微学霸——磁场与带点粒子在磁场中的运动：第三部分 带电粒子在磁场中的运动.doc第三部分带电粒子在磁场中的运动 1. 带电粒子垂直磁场方向射入磁场时,粒子只受洛伦兹力时,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可知,粒子运动的半径为 mv RqB ?;粒子运动的周期为 2π2π R m T v qB ? ?。粒子所受洛伦兹力的方向用左手定则来判断(若是负电荷,则四指指运动的反方向)。 2.“三步法”分析 2v qvB m R ?带电粒子在磁场中的运动问题(1 )画轨迹:也就是确定圆心,用几何方法求半径并画出轨迹。作带电粒子运动轨迹时需注意的问题: ①四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。②六条线:圆弧两端点所在的轨迹半径,入射速度直线和出射速度直线,入射点与出射点的连线,圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形,后面两条为对角线。③三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。( 2 )找联系: ①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种。物理方法也就是应用公式 mv RqB ?确定;几何方法一般根据数学知识(直角三角形知识、三角函数等)通过计算确定。②速度偏转角φ与回旋角(转过的圆心角) α、运动时间 t 相联系。如图所示,粒子的速度偏向角φ等于回旋角α,等于弦切角θ的2 倍,且有φ=α=2θ=ωt =2πT t 或sR ??, s R t v v ?? ?(其中 s 为运动的圆弧长度)。(3 )用规律:应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式,特别是周期公式和半径公式,列方程求解。 3 .按照磁场的形状分类可分为下列几种题型: 带电粒子在单边界匀强磁场中的运动【典例 1】利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为 2d和d 的缝,两缝近端相距为 L 。一群质量为 m 、电荷量为 q ,具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场,对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子,下列说法正确的是 A . 粒子带正电 B . 射出粒子的最大速度为 m dL qB 2 )3(? C . 保持 d和L 不变,增大 B ,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D . 保持 d和B 不变,增大 L ,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【答案】 BC 【解析】由左手定则可判断粒子带负电,故 A 错误;由题意知:粒子的最大半径 2 3 maxdLr ??、粒子的最小半径 2 minLr?,根据 qB mv r?,可得 m dL qB v2 )3( max??、m qBL v2 min?,则m qBd vv2 3 min max??, 故可知 BC 正确, D 错误。带电粒子在双边界磁场中的运动【典例 2】如图所示, A 、B 为一对平行板,板长为 l ,两板间距离为 d ,板间区域内充满着匀强磁场,磁感应强度大小为 B ,方向垂直纸面向里,一个质量为 m ,带电量为+q 的带电粒子以初速度 v 0,从 A 、B 两板的中间,沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求 v 0 在什么范围内,粒子能从磁场***出? 【答案】 04 v qBd m ?或 2 2 0 ( 4 ) 4 d l qB v md ??【解析】若带电粒子刚好从平行板左边缘射出,如图所示: 由几何关系得: 14 dr?由牛顿第二定律得: 2111v qv B m r ?解得: 14 qBd vm ?若带电粒子刚好从平行板右边缘射出,如图所示: 由几何关系得: 2 2 2 2 2 ( ) 2 d r r l ? ??由牛顿第二定律得: 2222v qv B m r ?解得: 2 2 2 ( 4 ) 4 d l qB v md ??故当 04 v qBd m ?或 2 2 0 ( 4 ) 4 d l qB v md ??时,粒子可以从磁场***出带电粒子在三角形边界磁场中的运动【典例 3】如图所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度为 B ,其边界为一边长为 L 的正三角形(边界上有磁场), A 、B 、C 为三角形的三个顶点。现有一质量为 m 、电荷量为+q 的粒子(不计重力),以速度 34 qBL vm ?从 AB 边上的某点 P 既垂直于 AB 边又垂直于磁场的方向射入,然后从 BC 边上某点 Q 射出。若从 P 点射入的该粒子能从 Q 点射出,则 A. 2 3 4 PB L ?< B. 1 3 4 PB L ?< Q