新北师大版九年级数学上册第一章1.1《菱形的性质与判定》教案1.doc

新北师大版九年级数学上册第一章1.1《菱形的性质与判定》教案1.doc菱形的性质学****目标了解菱形的基本性质,掌握其特征. 学****难点掌握菱形的性质. 教学过程一、复****平行四边形有何特征?如何识别一个四边形是平行四边形? 在学生思考、交流的过程中, 老师适时进行指导. 二、创设问题情境,导入新知出示可伸缩的衣帽架实物. 老师在演示的过程中提问:图中的基本图形你熟悉吗? 学生大多回答是平行四边形, 让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度(发现邻边相等这个特性)接着老师告诉学生, 这种邻边相等的平行四边形, 与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形,这是今天我们要研究的课题. 教师板书:菱形. 那究竟什么是菱形呢? 学生在思考、交流中, 老师适时地进行指导, 把正确的定义板书在黑板上: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 这里的“平行四边形”不能写成“四边形”.“一组邻边相等的四边形,不一定是菱形”.这点务必加以强调. 如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”. 三、学生动手操作 1 .画一个△ ABC ,取 BC 的中点 M ,把△ ABC 绕着 M, 旋转 180 ° 后得一个△A′B′C′,△A′B′C′与△ ABC 拼成一个怎样的图形? ( 平行四边形) 那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转 180 ° 后与原三角形拼成的? 2 .画一个等腰△ ABC ,取底边 BC 中点 M ,把△ ABC 绕着M 旋转 180 ° 后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形?(菱形)要说明它菱形,就应讲出根据来.  请一个同学说出根据:“它是邻边相等的平行四边形”. 如图所示. 3 .观察图,思考: (1 )图中有哪些三角形是等腰三角形? (2 )图中有哪些直角三角形? 在学生交流的基础教师板书: (1)△ ABC ,△A′ BC,△ ACA ′,△ ABA ′都是等腰三角形. (2)△ ACM ,△ CMA ′,△ ABM ,△ BMA ′都是直角三角形. 让学生想一想后继续操作. 菱形是中心对称图形, 这点大家是不会怀疑的, 刚才的操作已经说明了这一点,  那么菱形是不是轴对称图形呢?  大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转 180 ° ,  所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形. 请大家想一想: (1) 直角△ ACM , 直角△ CMA ′, 直角△ ABM , 直角△ BMA ′的形状、大小是否相同? (2) 如何用剪刀的办法, 得到一个菱形的纸片呢?如图所示. 请大家按如下步骤操作: (1 )将一张矩形纸对折再对折; (2 )用尺在折后的矩形的一角上画一条直线; (3 )用剪刀沿着这条线剪下,. ( 如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形, 究竟在哪一角画线, 请思考后再动手.) 根据以上的操作与思考,你发现菱形它有哪些性质吗? 教师让学生用语言进行表达出来, 用边、角、对角线的顺序来阐明. 教师板书: 菱形性质: (边) :对边平行、四边都相等. (角) :对角相等. (对角线) :对角线互相垂直平分,且平分各内角. 由于菱形是平行四边形, 所以它具有平行四边形的一切性质, 上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分, 就是平行四边形的性质, 而邻边相等、对角线互相垂直, 是它与平行四边形不同的特殊性质. 上述的菱形性质是两种性质的总和. 同时菱形还是轴对称图形, 它的对称轴有两条, 是两条对角线所在的直线,它是中心对称图形,其对称中心, 就是它两条对角线的交点. 四、范例分析,加深理解例2 在菱形 ABCD 中, BAD=2 ∠B .如图所示. 试说明△ ABC 是等边三角形. 学生观察图形并对照条件,进行思考、交流. 师生共同分析: 要说明△ ABC 是等边三角形,可以从以下几条入手: (1 )说明 AB=BC=AC ; (2 )说明∠ BAC= ∠ ACB= ∠ ABC ; (3 )说明△ ABC 中,有两个角都等于 60°. 从第一条途径出发:我们知道四边形 ABCD 是菱形, 即可获得 AB=BC , 现在只差 AB=AC 或 BC=AC . 要知道 CB=AC ,就要说明∠ ABC= ∠ CAB ; 要知道 BA=AC ,就要说明∠ ABC= ∠ ACB . 由于 AD∥ BC ,即可得到∠ DAB+ ∠ ABC=180 °, 故3∠ ABC=180 °,∠ ABC=60 °. 那么∠ BAD=120 °. 由于菱形对角线平分内角. 故∠ BAC=60 °, 即∠ BAC= ∠ ABC=60 °. 那么 AB=AC . 这样就可以得到△ ABC 是等边三角形. 从第二条途径