新北师大版九年级数学上册第一章1.1《菱形的性质与判定》教案2.doc菱形的判定学****目标 1 .经历菱形的判定定理的发现过程。 2. 掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。 3 .掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。 4 .通过运用菱形知识解决具体问题,、矩形、菱形的从属关系, 向学生渗透集合思想. 学****难点菱形的判定定理. 教学过程(一) 、复****引入 1、提问菱形的定义和性质。定义:一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。性质: 除具备一般平行四边形的性质外, 还具备四条边相等, 对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定? 定义, 此外还有两种判定方法, 今天我们就要学****菱形的判定。(板书课题) (二) 、创设情境,引入新课 1 、合作学****学生拿出准备好的长方形纸片, 按图 6-15 ( P142 ) 的方法对折两次,并沿( 3 )中的斜线剪开,展开剪下的部分, 猜想这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?为什么? 剪出的图形四条边都相等, 根据这个条件首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等,依定义即知为菱形. 结论: 菱形判定定理 1 :四边都相等的四边形是菱形(板书) (三)、交流互动,探求新知 1 、已知:如图,在 ABCD 中, BD⊥ AC,O 为垂足。求证: □ ABCD 是菱形启发:在已知是平行四边形的情况下,要证明是菱形,只要证明一组邻边相等。证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AO= CO (平行四边形的对角线互相平分)。∵ BD⊥ AC, ∴ AD= CD ∴ ABCD 是菱形(菱形的定义)。结论:菱形判定定理 2 :对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2 、猜想:对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形? 启发:通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。结论:对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 3、例2: 如图, 在矩形 ABCD 中, 对角线 AC 的垂直平分线与 AD, BC 分别交于点 E,F, 求证: 四边形 AFCE 是菱形。启发: 已知对角线互相垂直, 还需什么条件就能说明四边形是菱形? ——说明是平行四边形证明: ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ AE∥ FC (矩形的定义) ∴∠ 1=∠2又∵∠ AOE =∠ COF , AO= CO ∴△ AOE ≌△ COF ∴ EO= FO ∴四边形 AFCE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。又∵ EF⊥ AC ∴四边形 AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。(四) 、应用新知,巩固练****1 1、课本“课内练****2、思考题: 如图,△ ABC 中,∠A =90 °,∠B 的平分线交 AC于D, AH、 DF 都垂直于 BC,H、F 为垂足,求证:四边形 AEFD 为菱形。 AB C DEFH (五) 、课堂小结,布置作业 1 、本节的主要内容是: 菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后,由教师板书): 1) .一组邻边相等的平行四边形. 2) .四条边相等的四边形. 3). 对角线互相垂直的平行四边形. 4). 对角线互相垂直平分的四边形 2 、想一想: 说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系. 【课后作业】班级姓名学号一、选择题 1 .下列性质中,为菱形所具备而平行四边形却不一定
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