新疆乌鲁木齐市2013届高三第二次诊断性测验试卷数学（文）试题.doc

新疆乌鲁木齐市2013届高三第二次诊断性测验试卷数学（文）试题.doc( 卷面分值:150 分考试时间: 120 分钟) 注意事项: 1. 本卷分为问卷(4 页)和答卷(4 页) , 答案务必书写在答卷(或答题卡)的指定位置上. 2. 答卷前,先将答卷密封线内{ 或答题卡中的相关信息) 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:共 12 小题, 每小题 5分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 为虚数单位,则复数 2 1 2 ii ??= A. -i -i +i 2. 有四个函数:①y =sinx+cosx ② y=sinx -cosx ③y =sinx .cosx ④ y= sin cos xx , 其中在(0,2 ?) 上为单调增函数的是 A.①B② C.①和③ D.②和④ 3. 设变量 x,y 满足 110 x y x y y ? ???? ??????,则 x+3y 的最大值和最小值分别为 , -1 , -3 C. 1, -3 D. 1, -1 4. 巳知等差数列{ na } 的前 n 项和为 Sn ,若 5. 棱长都为 3 的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 6. 已知点 P 是抛物线 y2=4x 上一个动点, Q 为圆 x2+ (y- 4)2 = 1 上一个动点,则点P到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是 -1 ? 7. 设函数 f(x)=a x (a >0,a ≠ l)在x∈[-1,1] 上的最大值与最小值之和为 g(a) ,则 j 函数 g(a) 的取值范围是 A.(0,1) B. (0,2) C.(1, +oo ) D. (2, +∞) 8. 设函数 f(x) =2 x + sinx 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn} ,则 x1= ? 2? 5? 4? 9. 在长方体 A1B1C1D1 - ABC D中,直线 A1C 与平面 BC1 D 交于点M, 则M为△ BC1D 的 A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D 重心 10. 若定义在 R 上的奇函数 y=f(x) 的图象关于直线 x=1 对称,且当 0<x ≤1 时, f(X) =log 3 x, 则方程 3f(x) +1 =f(0) 在区间(2 012,2 014) 内所有实根之和为 022 024 026 028 U. 双曲线 1 2 22 2??b ya x ( a>0) 的右焦点 F(c, 0) ,方程 ax2+bx-2 c=0 的两根为 xl, x2, 则点 P(x 1,x 2) 可能在 x2+y2=2 上 2+y2 =3上 x2+y2=4 上 x2+y2=5 上 12. 已知函数 f(x)=????????0,0 0 |, 1|x xx x = 则关于 x 的方程 f2(x) +bf(x) +c=0 有5 个不同实数解的充要条件是 <-2 且 c>0 >-2 且 c<0 <-2 且 c=0 D. b?-2且 c=0 第 II 卷(非选择题共 90 分) ~第 21 题为必考题, 22题~第 24 题为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5分. 13. 已知函数 f(x) =lgx ,若 f(a3) +f(b3) =3 ,则 ab 的值为_______ . 14. 执行右边的框图所描述的算法程序,记输出的一列数为 a1 ,a2, …, an ,n∈ N*. 若输人λ=2, 则 a8= ______ . 15. 若直线 y=k1x+1 与直线 y= k2x -1 的交点在椭圆 2x2 +y2 = 1 上,则 k,k2 的值为______ . 16. 如图, O为Δ ABC 的外心, AB=4,AC =2, BAC ?为钝角, M是边 BC 的中点,则的值为______ . 三、解答题: 解答应在答卷{ 答题卡) 的相应各题中写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. ( 本小题满分 12 分) 已知锐角△ ABC 的三个内角 A,B,C 对边分别是 a,b,c ,且. (I) 求角 A 的大小; ( II) 若角 B是Δ ABC 的最大内角,求 sinB - cosB 的取值范围. 18. ( 本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 C1C、 DB 的中点. (I) 求证: A1F 丄平面 EDB; ( II)若