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模块检测.docx模块检测一、填空题( 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70分) 1 .设复数 z 满足 1+z1-z =i ,则|z| =. 答案 1 解析由 1+z1-z =i ,得 1+z=i- zi,z= -1+i1+i =i, ∴|z| = |i| = 1. 2 .复数(3+ i)m - (2+ i) 对应的点在第三象限内,则实数 m 的取值范围是. 答案-∞, 23 解析 z= (3m - 2)+ (m- 1)i ,其对应点(3m -2,m- 1) ,在第三象限内, 故 3m- 2<0 且m- 1<0 ,∴ m< 23 . 3 .下列推理过程属于演绎推理的是. ①老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某种药物先在猴子身上试验,试验成功后再用于人体试验②由1=1 2,1+3=2 2,1+3+5=3 2,…, 推出 1+3+5+…+ (2n - 1) =n 2③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每个顶点与对面重心的连线交于一点④通项公式形如 a n=c·q n (c,q≠ 0) 的数列是等比数列, 则数列{- 2 n} 是等比数列答案④ 4 .椭圆 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a >b> 0) 的面积为 S=π ab ,当 a=4,b=2计算椭圆面积的流程图如图,则空白处应为. 答案输入 a←4,b←2 5 .计算: a+ bi b- ai + a- bi b+ ai =. 答案 0 解析 a+ bi b- ai + a- bi b+ ai = a+ bib+ ai+a- bib- ai b- aib+ ai = 0. 另解: a+ bi b- ai + a- bi b+ ai = - ai 2+ bi b- ai + - ai 2- bi b+ ai = i- ai+bb- ai + -i ai+bb+ ai =i-i= 0. 6. 我们知道: 周长一定的所有矩形中, 正方形的面积最大; 周长一定的所有矩形与圆中, 圆的面积最大, 将这些结论类比到空间, 可以得到的结论是. 答案表面积一定的所有长方体中,正方体的体积最大;表面积一定的所有长方体和球中,球的体积最大解析平面图形与立体图形的类比:周长→表面积,正方形→正方体,面积→体积,矩形→长方体,圆→球. 7 .若复数 z 满足 zi=2+ i(i 是虚数单位) ,则 z=. 答案 1- 2i 解析∵ zi=2+i,∴z= 2+ii =1- 2i. 8. 为考察某种药物预防疾病的效果, 在进行动物实验中, 得到如下列联表: 患病未患病总计服用药 10 45 55 未服用药 20 30 50 总计 30 75 105 根据以上信息,有的把握认为药物有效. ( 填百分数) ( 参考数据: P(χ 2≥ ) ≈ ; P(χ 2≥ ) ≈ ; P(χ 2≥ ) ≈ ) 答案 95% 解析χ 2= n ad- bc 2a+bc+da+cb+d = 105 × 10× 30- 45× 20 2 55× 50× 30× 75 ≈ > , ∴有 95% 的把握认为药物有效. 9. 非零复数 z 1,z 2 分别对应于复平面内向量 OA →, OB →,若|z 1+z 2|= |z 1-z 2| ,则向量 OA →与 OB →的关系是. 答案 OA →⊥ OB →解析因为|z 1+z 2|= |z 1-z 2| ,所以以 z 1,z 2 所对应的向量为邻边的平行四边形的对角线相等,即此平行四边形为矩形,因此 OA →⊥ OB →. 10 .已知函数 f(x) =x+ px-1 (p 为常数,且 p>0) ,若 f(x) 在(1, +∞) 上的最小值为 4 ,则实数 p 的值为. 答案 94 解析由题意得 x- 1>0 , f(x) =x-1+ px-1 +1≥2p+1 ,当且仅当 x= p+1 时取等号, 因为 f(x) 在(1,+∞) 上的最小值为 4, 所以 2p+1=4 ,解得 p= 94 . 11 .下面给出了关于复数的四种类比推理: ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; ②由向量 a 的性质|a| 2=a 2 类比得到复数 z 的性质|z| 2=z 2; ③方程 ax 2+ bx+c= 0(a ,b,c∈ R) 有两个不同实数根的条件是 b 2 - 4ac>0 可以类比得到:方程 az 2+ bz+c= 0(a ,b,c∈ C) 有两个不同复数根的条件是 b 2- 4ac>0 ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是. 答案②③解析对于②,由|z| 2 是一个实数,而 z 2 是一个复数;对于③, 对于复数 a、b、c 来说,不等式 b 2- 4a