江苏省2015届中考数学复习讲义 专题七 图形的相似.doc

江苏省2015届中考数学复习讲义 专题七 图形的相似.doc2015 届中考数学复****专题七图形的相似考点精选 1. 相似三角形. 考查重点:(1) 了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质;(2 )探索并掌握三角形相似的性质及条件, 并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题;(3 )掌握图形位似的概念,能用位似的性质将一个图形放大或缩小. 2. 锐角三角函数. 考查重点:(1) 求三角函数值,特别是记忆 30°、 45°、 60°的三角函数值;(2) 考查互余或同角三角函数间关系;(3 )求特殊角三角函数值的混合运算;(4) 已知三角函数值会求出相应锐角; (5) 掌握三角函数与直角三角形的相关应用, 这是考试中的热点. 3. 解直角三角形及其应用. 考查重点:(1 )掌握并灵活应用各种关系解直角三角形;(2 )了解测量中的概念, 并能灵活应用相关知识解决某些实际问题,而在将实际问题转化为直角三角形问题时, 怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点, 也是中考的热点. 典型例题: 新题 1 :如图, 已知平行四边形 A BCD 中,E是 AB 边的中点, DE交 AC 于点 F, AC, DE 把平行四边形 ABCD 分成的四部分的面积分别为 S 1,S 2,S 3,S 4 .下面结论: ①只有一对相似三角形; ② EF: ED=1 :2;③S 1:S 2:S 3:S 4 =1:2:4:5 .其中正确的结论是( ) A. ①③ B.③C.①D. ①②解析: ∵ AB∥ DC, ∴△ AEF ∽△ CDF , 但本题还有一对相似三角形是△ ABC ≌△ CDA (全等是相似的特例). ∴①是错的. ∵12 AE EF CD DF ? ?, ∴② EF: ED=1 :2 是错的. ∴S △ AEF:S △ CDF =1:4,S △ AEF:S △ ADF =1:2.∴S 1:S 2:S 3:S 4 =1: 2:4:5,③正确. 点拨:①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比;( 共底三角形的面积之比等于高之比)②和全等三角形一样, 中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形(如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形)中,在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线, 注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形. 答案: B 新题 2: 已知在 Rt ABC △中,3 90 sin 5 C A ? ? ?°, ,则 tan B 的值为() 解析: 本题考查三角函数的定义和勾股定理,在 RTΔ ABC中,∠ C=90 °,则 sin aAc ?, tan bBa ?和 2 2 2 a b c ? ?;由3 sin 5 A?知, 如果设 3 a x ?, 则5 c x ?,结合 2 2 2 a b c ? ?得4 b x ?;∴ 4 4 tan 3 3 b x B a x ? ??,所以选 A. [ 来源: 学科网 ZXXK] 答案:A 新题 3: 如图, 为了测量我国最长的跨海大桥南航道 A 型独塔斜拉桥桥墩的高度,小华站在桥面 B 处用测角仪测得桥墩顶点 E 的仰角为 45