江苏省2015届中考数学复习讲义 专题三 函数.doc

江苏省2015届中考数学复习讲义 专题三 函数.doc2015 届中考数学复****专题三函数考点精选 1. 函数基本概念. 知识点: 常量与变量、函数与自变量、函数表示方法. 考查重点:(1) 考查自变量的取值范围,重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围;(2) 函数自变量的取值范围. 2. 一次函数. 知识点:正比例函数及其图象、一次函数及其图象. 考查重点:(1 )考查正比例函数、一次函数的定义、性质;(2) 综合考查正比例、一次函数的图象;(3 )考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式. 3. 二次函数. 知识点:二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向. 考查重点:(1 )考查二次函数的定义、性质;(2 )综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象;(3 )考查用待定系数法求二次函数的解析式;(4) 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值;(5 )考查代数与几何的综合能力,常作为专项压轴题. 4. 反比例函数. 知识点: 反比例函数意义; 反比例函数反比例函数图象; 反比例函数性质;待定系数法确定函数解析式. 考查重点:(1 )确定反比例函数表达式;(2 )画反比例函数的图象;(3 )用反比例函数解决某些实际问题. 典型例题: 新题 1: 如图,已知一次函数 1 y x ? ?的图象与反比例函数 kyx ?的图象在第一象限相交于点 A ,与 x 轴相交于点 C AB x ,⊥轴于点 B , AOB △的面积为 1 ,则 AC 的长为(保留根号). yO x ACB 解析:本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系,即 12 S k ?,由 2k?,且图象在第一象限内,所以 2k?,由 12 y x yx ? ???????得点 A 坐标为(1,2) ,而 1 y x ? ?与x 轴的交点坐标为(-1,0) , 所以 AB=2 , BC=2. 由勾股定理得 2 2 2 2 2 2 AC ? ???答案: 2 2 新题 2 :某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45% ,经试销发现, 销售量 y (件) 与销售单价 x (元) 符合一次函数 y kx b ? ?,且 65 x?时, 55 y?;75 x?时, 45 y?. (1 )求一次函数 y kx b ? ?的表达式; (2) 若该商场获得利润为 W 元, 试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3 )若该商场获得利润恰好是 500 元,试确定销售单价 x 是多少元? 解析:(1 )根据一次函数解析式的特征,直接根据题意列出二元一次方程组,就可以求出一次函数的解析式.(2 )在确定函数关系式时,特别注意自变量的取值范围,由本题中“试销期间销售单价不低于成本单价”得x ≥ 60 ,由“获利不得高于 45% ”得x ≤( 1+45% )× 60 ,即 x ≤ 87 ,因此 60 87 x≤≤. 对于求出二次函数的最值问题,同时要考虑在自变量的取值范围;(3 )这个问题是把二次函数问题转化为一元二次方程来考虑,要注意的是求出的结果必须要在二次函数的自变量的取值范围内. 注意: 在二次函数中通过求函数的最大(小)值以解决求实际问题的最大利润、最优方案等, 首先考虑利用二次函数 y=ax 2 +bx+ c当 x=- 2 ba 时,y 取最大(小) 值 244 ac b a ?来求,但当 x=- 2 ba 不在自变量的取值范围时,可利用二次函数的增减性由一个变量的极端值求另一变量的极值. 答案:(1 )根据题意得 65 55 75 45. k b k b ? ???? ??, 解得 1 120 k b ?? ?, . 所求一次函数的表达式为 120 y x ???. (2) ( 60) ( 120) W x x ? ??? 2 180 7200 x x ???? 2 ( 90) 900 x ????, ?抛物线的开口向下, ?当 90 x?时, W 随x 的增大而增大,而 60 87 x≤≤,?当 87x?时, 2 (87 90) 900 891 W ?? ???. ?当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元. (3)由 500 W?,得 2 500 180 7200 x x ????, 整理得, 2 180 7700 0 x x ? ??, 解得, 1 2