江苏省2015届中考数学复习讲义 专题五 四边形.doc

江苏省2015届中考数学复习讲义 专题五 四边形.doc2015 届中考数学复****专题五四边形考点精选 1. 平行四边形. 考查重点:(1 )平行四边形的概念和面积的求法;(2 )平行四边形的性质和判定;(3) 理解平行四边形是中心对称图形, 过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分;(4 )平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题. 2. 矩形、菱形、正方形. 考查重点:矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系,主要考查边长、对角线长、面积等的计算. 典型例题: 新题 1: 如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形, 拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是_____________ .[来源: 学科网 ZXXK] 解析: 本题考查了学生的空间想象能力和发散思维能力. 解答本题最好能将所有的拼法画出来后再进行求解. 本题的不同拼法有: 答案: 14或 16或 26 新题 2: 如图, 在菱形 ABCD 中,∠ A=110 °,E,F分别是边 AB和 BC 的中点, EP⊥ CD 于点 P ,则∠ FPC=( ) ° ° ° °[ 来源:学科网] 解析:解答本题应首先延长 PF交 AB 的延长线于点 G ,根据题意, 利用角角边可证明 BGF ?≌ CPF ?,于是得到 G FPC ???, PF=FG , 所以在 EGP Rt?中, EF 是斜边上的中线,于是得到 FE=FG , 所以 FEG G???,又因为 E、F 分别为中点,所以 EB=FB ,所以, FE=FG=BF ,所以 BFE BEF G FPC ???????,又因为∠ A=110 ° ,所以 070 ?? EBF , 因此, 00180 70 2??? FPC , 解得 055 ?? FPC . 答案: D 新题 3 :如图 1 ,在正方形 ABCD 中, E F G H ,,, 分别为边 AB BC CD DA ,,, 上的点, HA EB FC GD ? ??,连接 EG FH ,, 交点为 O . (1) 如图 2, 连接 EF FG GH HE ,,, , 试判断四边形 EFGH 的形状, 并证明你的结论; 图1 D CB A OH GFE E BA D C GFH图2 图3 (2) 将正方形 ABCD 沿线段, EG HF 剪开, 再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一个四边形. 若正方形 ABCD 的边长为 3 cm, 1cm HA EB FC GD ? ???, 则图 3 中阴影部分的面积为_________ 2 cm . 解析:(1 ) 结合条件观察图形 2 容易发现: AEH BFE CGF DHG △≌△≌△≌△,得出:四边形 EFGH 是菱形;再由 DHG AEH △≌△可知:90 DHG AHE ? ???° , 从而证得四边形 EFGH 是正方形.(2) 连接 EH、 HG、 GF、 FE, 由第(1) 小题可知: 四边形 EFGH 是正方形,可得阴影部分面积是 1.[ 来源: 学科网] 答案:(1 )四边形 EFGH 是正方形. 证明: ?四边形 ABCD 是正方形, ?90 A B C D AB BC CD DA ? ??????????°, . HA EB FC GD ? ???, AE BF CG DH ? ???. AEH BFE CGF DHG ?△≌△≌△≌△. EF FG GH HE ? ???. ?四边形 EFGH 是菱形. [ 来源:学_科_网] 由 DHG AEH △≌△知 DHG AEH ? ??. 90 AEH AHE ? ????° ,90 DHG AHE ?? ???° . 90 GHE ?? ?° .?四边形 EFGH 是正方形. (2)1. 基础训练: 1.( 2014 年江苏徐州 3 分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是【】 A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 对角线相等的四边形 (1题)(2题) (3 题) 2.( 2014 年江苏宿迁 3分) 如图,? ABCD 中, BC=BD ,∠ C=74 °, 则∠ ADB 的度数是【】 A. 16° B. 22° ° ° 3.( 2014 年江苏宿迁 3 分)如图,在直角梯形 ABCD 中, AD∥ BC, ∠ ABC=90 °, AB=8 , AD=3 , BC=4 ,点P为 AB 边上一动点,若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形,则满足条件的点 P 的个数是【】 4.( 2014 年江苏南京 2分) 如图, 在矩形 AOBC 中,点A 的坐标是( -2,1) ,点