江苏省2015届中考数学复习讲义 专题六 圆.doc

江苏省2015届中考数学复习讲义 专题六 圆.doc2015 届中考数学复****专题六圆考点精选 1. 圆的有关概念与性质. 考查重点:(1) 圆的有关概念, 包括圆心、半径、弦、弧等概念; (2) 掌握并灵活运用垂径定理及推论, 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论;(3) 理解并掌握圆内接四边形的相关知识,而圆和三角形、四边形等结合的题型也是中考热点. 2. 与圆有关的位置关系. 知识点: 直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理. 考查重点:(1) 考查两圆位置关系中的相交及相切的性质;(2) 证明直线是圆的切线;(3) 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等,此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定,垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础知识; 3. 与圆有关的计算. 考查重点:(1) 灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积; (2) 能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算, 了解它们的侧面展开图,这也是重点和中考热点. 典型例题: [ 来源:][ 来源:学_科_网] 新题 1: 如图,在 Rt△ ABC 中,∠C= 90°, AB= 10, 若以点 C 为圆心, CB 长为半径的圆恰好经过 AB的中点 D ,则 AC 的长等于( ) A. 5 3 . 5 2 解析: 本题考查圆中的有关性质, 连接 CD, ∵∠ C= 90°,D是AB 中点, AB= 10,∴ CD=12 AB=5,∴ BC=5, 根据勾股定理得 AC= 5 3 , 故选 A. 答案: A 新题 2: 如图所示, AB是O⊙直径, OD ⊥弦 BC 于点 F , 且交 O⊙于点 E ,若 AEC ODB ? ??. (1 )判断直线 BD 和O⊙的位置关系,并给出证明; (2 )当 10 8 AB BC ? ?, 时,求 BD 的长. 解析:圆的切线有三种判定方法: ①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; ③. 答案:(1 )直线 BD 和O⊙相切. 证明: ∵ AEC ODB ? ??, AEC ABC ? ??, ∴ ABC ODB ? ??.∵ OD ⊥ BC ,∴90 DBC ODB ? ???° . B CD A ∴90 DBC ABC ? ???° .即 90 DBO ? ?° .∴直线 BD 和O⊙相切. (2 )连接 AC .∵ AB 是直径, ∴90 ACB ? ?° . 在 Rt ABC △中, 10 8 AB BC ? ?, ,∴ 2 2 6 AC AB BC ? ??. ∵直径 10 AB ?,∴5 OB ?. 由( 1), BD 和O⊙相切, ∴90 OBD ? ?° .∴90 ACB OBD ? ???° . 由( 1 )得 ABC ODB ? ??, ∴ ABC ODB △∽△.∴ AC BC OB BD ?. ∴ 6 8 5 BD ?,解得 203 BD ?. 新题 3: 如图, 在 Rt ABC △中, 90 4 2 C AC BC ? ??∠°,,, 分别以 AC . BC 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为. (结果保留?) 解析:本题考查直角三角形,扇形面积,由图可知阴影部分的面积﹦半圆 AC 的面积+ 半圆 BC 的面积- Rt ABC △的面积, 所以 S 阴影﹦ 2 2 1 1 1 5 π 2 1 2 4 π4 2 2 2 2 ?? ?????? ?,故填 5π42 ?. 基础训练: 1.( 2014 年江苏镇江 3 分)如图, △ ABC 内接于半径为 5的⊙O, 圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3 ,则∠A 的正切值等于【】 C A B (1题)(2题)(5 题) 2.( 2014 年江苏扬州 3 分)如图,已知正方形边长为 1 ,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是【】 3.( 2014 年江苏宿迁 3 分)若一个圆锥的主视图是腰长为 5 ,底边长为 6 的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是【】 A. 15π B. 20π π D. 30π 4.( 2014 年江苏无锡 3 分) 已知圆锥的底面半径为 4cm ,母线长为