江苏省2015届中考数学复习讲义 专题十一 解直角三角形.doc

江苏省2015届中考数学复习讲义 专题十一 解直角三角形.doc2015 届中考数学复****专题十一解直角三角形【考点精选】一、锐角三角函数与解直角三角形: 1. 锐角三角函数的定义,通过画图找出直角三角形中边角关系; 2. 准确记忆 30°、 45°、 60° 的三角函数值并进行计算;已知三角函数值求相应锐角; 3. 三角函数与直角三角形的相关应用. 二、几何直线型: 1 、利用有关三角形、平行四边形、特殊平行四边形(矩形、菱形、正方形)、梯形等的性质、判定及其相关结论进行相关计算推理; 2 、解决几何图形的三大变换问题。【思想方法】 1、本专题所研究的锐角三角函数,所涉及的角都是锐角,研究这样的角,可以与直角三角形直接联系起来。利用直角三角形的边角关系求图形中的某些边或角时,都是通过数值计算, 这是数形结合的一种方式。所以在分析问题时,最好画出它的平面或截面示意图,按照图中边角关系去进行计算,便于解答、防止出错。有些图形虽然不是直角三角形, 但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形,如等腰三角形、梯形等问题。从而可以运用直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。 2、“一招制胜”——分离图形法【典型例题】考点 1: 有关三角函数的重要概念[ 来源:学_科_网 Z_X_X_K] 【例 1】( 2013 杭州 3分)在 Rt△ ABC 中,∠ C=90 °,若 AB=4 , sinA= , 则斜边上的高等于( ) . 【解析】根据题意画出图形,如图所示, 在 Rt△ ABC 中, AB=4 , sinA= ,∴ BC=A BsinA= ,[来源:.] 根据勾股定理得: AC= = , ∵S △ ABC =AC ? BC=AB ? CD,∴ CD= = 【方法指导】此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角形的面积求法,熟练掌握定理及法则是解本题的关键考点 2: 有关三角函数的计算【例2】( 2013 重庆市, 6,4 分)计算 6tan45 °- 2cos60 ° 的结果是( ) A. 4 3 . 5 3 【答案】 D. 【解析】 6tan45 °- 2cos60 °=6×1-2×12 =5. 【方法指导】,并掌握实数运算法则是准确求解的前提. 变式训练: (2013 湖南邵阳,9,3 分)在△ ABC 中,若 0)2 1 (cos 2 1 sin 2????BA ,则∠C 的度数是() A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 【答案】:D. 【解析】:∵0)2 1 (cos 2 1 sin 2????BA ,∴2 1 cos ;2 1 sin??BA ; ∴∠ A=30 °,∠ B=60 ° ,则∠ C=180 °﹣ 30°﹣ 60° =90 °. 故选 D. 【方法指导】: 本题考查了特殊角的三角函数值, 三角形的内角和定理,属于基础题,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容. 根据绝对值及完全平方的非负性, 可求出 A sin 、B cos 的值,继而得出∠A、∠B 的度数,利用三角形的内角和定理,可求出∠C 的度数. 考点 3: 解直角三角形【例 3】( 2013 ?衢州 3分) 如图, 小敏同学想测量一棵大树的高度. 她站在 B 处仰望树顶, 测得仰角为 30°, 再往大树的方向前进 4m, 测得仰角为 60°, 已知小敏同学身高( AB)为 , 则这棵树的高度为( ) (结果精确到 ,≈ ). A. B. C. D. 【答案】 D. 【解析】设 CD=x ,在 Rt△ ACD 中, CD=x ,∠C AD=30 °,则 AD= x, 在 Rt△ CED 中, CD=x ,∠ CED=60 ° ,则 ED= x ,由题意得, AD﹣ ED= x﹣ x=4 , 解得: x=2 ,则这棵树的高度=2 + ≈ . 【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识表示出相关线段的长度. 【基础训练】一、选择题 1.( 2014 ?孝感,第8题3分)如图,在? ABCD 中,对角线 AC、 BD 相交成的锐角为α,若 AC=a , BD=b ,则? ABCD 的面积是() A. absin αB. absin αC. abcos αD. abcos α 2.( 2014 ?泰州,第6题,3分) 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) ,2,,1,,1,,2, 3.( 20