江苏省2015届中考数学复习讲义 专题四 三角形.doc

江苏省2015届中考数学复习讲义 专题四 三角形.doc2015 届中考数学复****专题四三角形考点精选 1. 三角形的有关概念. 知识点:三角形,三角形的角平分线,中线,高线,三角形三边间的不等关系,三角形的内角和,三角形的分类,全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定.[ 来源: 学科网] 考查重点:三角形三边关系,三角形内外角性质. 2. 等腰三角线与直角三角形. 考查重点:(1) 等腰(等边)三角形的判定与性质;(2 )运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题;(3) 运用勾股定理及其逆定理计算线段的长, 证明线段的数量关系, 解决与面积有关的问题以及简单的实际问题;(4) 折叠问题;(5) 将直角三角形, 平面直角坐标系, 函数, 开放性问题, 探索性问题结合在一起综合运用. 3. 全等三角形. 知识点:全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定. 考查重点:论证三角形全等,线段的倍分.[ 来源:学&科&网] 典型例题: 新题 1: 如果三角形的两边分别为 3和5, 那么连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长可能是( ) . . 解析:本题考查三角形三边关系、中位线定理,三角形的两边分别为 3和5, 所以第三边一定大于 2 小于 8, 连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长等于原三角形周长的一半,所以一定大于 5 小于 8 ,故选 D. 答案: D 新题 2: 如图, 将三角尺的直角顶点放在矩形直尺的一边上,则∠3 的度数等于() A. 50°B. 30°C. 20°D. 15° 解析:从条件中可得 DF // EC ,故∠ 2=∠4. 又∵∠ 4=∠ 1+∠3, ∴∠ 2∠ 1+∠3, ∴∠ 3=∠ 2-∠ 1=50 °- 30° =20 °. 故答案选C 答案: C 新题 3 :如图, AD⊥ CD, AB=13 , BC=12 , CD=3 , AD=4 ,则 sinB 等于() 解析:由 AD⊥ DC ,知△ ADC 为直角三角形. 由勾股定理得: AC 2 =AD 2 +DC 2 =3 2 +4 2 =5, AC=5 , 在△ ACB 中, ∵ AB 2 =169 , BC 2 +AC 2 =5 2 +12 2 =169 , ∴ AB 2 =BC 2 +AC 2. 由勾股定理的逆定理知:△ ABC 是直角三角形.∴ sinB = AC AB =513 . 答案: A 新题 3: 如图所示,∠ BAC =∠ ABD,AC = BD, 点O是 AD、 BC 的交点,点E是 AB 的中点. 试判断OE和AB 的位置关系, 并给出证明. 解析:首先进行判断: OE⊥ AB ,由已知条件不难证明△ BAC ≌△ ABD ,得∠ OBA =∠ OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论. 解决此类问题, 要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识. 答案: OE⊥ AB. 证明:在△ BAC 和△ ABD 中, AC=BD , ∠ BAC= ∠ ABD , AB=BA . ∴△ BAC ≌△ ABD . ∴∠ OBA =∠ OAB, ∴ OA= OB. 又∵ AE= BE, ∴ OE⊥ AB.[ 来源:学+科+网 Z+X+X+K] 基础训练: 1.( 2014 年徐州 3 分)点 A、B、C 在同一条数轴上,其中点 A、 B 表示的数分别为﹣ 3、1 ,若 BC=2 ,则 AC 等于【】 或5 或6 2.( 2014 年无锡 3 分) 如图, AB∥ CD ,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是【】 A.∠ 1=∠3; B.∠ 2+∠ 3=180 °; C.∠ 2+∠4 < 180 °; D.∠ 3+∠ 5=180 ° 3.( 2014 年江苏苏州 3分) 已知∠α和∠β是对顶角,若∠α= 30° ,则∠β的度数为【】 A. 30°B. 60°C. 70°D. 150 ° (2题)(4题)(5 题) 4.( 2014 年江苏南通 3 分) 如图, ∠ 1=40 ° ,如果 CD∥ BE ,那么∠B 的度数为【】 A. 160 ° B. 140 ° C. 60° D. 50° 5.( 2014 年江苏淮安 3分) 如图, 直解三角板的直角顶点落在直尺边上,若∠ 1=56 ° ,则∠2 的度数为【】 A. 56° B. 44° C. 34° D. 28° 6.( 2014 年扬州 3分) 如图, 在四边形 ABCD 中, AB=AD=6 , AB⊥ BC, AD⊥ CD,∠ BAD=60 o,点M、N 分别在 AB、 AD 边上,若 AM: MB=AN : ND=1 :2 ,则 tan MCN ? ?【】 A. 13 33