江苏省东海县高考文化补习学校2017届高考一轮复习讲义2.1函数及其表示（教师）.doc

江苏省东海县高考文化补习学校2017届高考一轮复习讲义2.1函数及其表示（教师）.doc第二章函数与基本初等函数Ⅰ 2. 1 : 设A、B 是非空的数集, 如果按照某个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的____________, 在集合 B 中都有_________ 和它对应, 那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数. 记作____________. 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的;与 x 的值相对应的 y 值叫做,函数值的集合{f(x )|x∈A}叫做函数的. 构成函数的三要素: 、和. 常用的函数表示法: 、和. ,一般有①;②;③;④____________; ⑤实际问题. ,设A、B 是两个非空的集合, 如果按某一个确定的对应法则 f, 使对于集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f:A? B 为从集合 A 到集合 “f:A? B”., 而每个子区间的解析式不同, 这种函数又称分段函数; 基础自测 f(x)= -x,x≤0x 2,x >0 ,若 f(α)=4,则实数α=. 解析:- f(x)= log 3xx >0 2 xx≤0 ,则 f(f( 19 ))=. 解析: f(x)= 1,x≥ 0, 0,x <0 , 则不等式 xf(x)+x≤2的解集是. 解析:{x|x≤1} 4. 设集合 A和B 都是自然数集合 N ,映射 f:A→ B把A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2 n +n,则在映射 f下,象 3的原象是. 解析:1 1. f(x)= 1+ 1x (x >1) , x 2+1(-1≤x≤1), 2x+3(x<- 1). (1) 求f (1- 12-1 ),f{f[f(- 2)]} 的值; (2) 求f (3x-1); (3) 若f(a)= 32 ,求a. 解: f(x) 为分段函数, 应分段求解. (1) ∵ 1- 12-1 =1-(2+ 1) =- 2<- 1,∴ f(-2) =- 22+ 3, 又∵f(- 2) =- 1,f[f(- 2)] =f(- 1)= 2,∴f{f[f(- 2)]} =1+ 12 = 32 . (2) 若3x- 1>1, 即x> 23 ,f (3x- 1)=1+ 13x-1 = 3x3x-1 ; 若- 1≤3x-1≤ 1,即0≤x≤ 32 ,f (3x- 1)= (3x- 1) 2+1=9x 2-6x+2; 若3x- 1< - 1,即x <0, f (3x- 1)= 2(3 x- 1)+3=6x+ 1. ∴f (3x- 1)= 3x3x-1 (x> 23 ), 9x 2-6x+2 (0≤ x≤ 23 ), 6x+1(x <0). (3) ∵f(a)= 32 ,∴a >1 或- 1≤a≤ 1. 当a >1 时,有1+ 1a = 32 ,∴ a=2; 当- 1≤ a≤ 1时,a 2+1= 32 ,∴ a=± 22 . ∴ a=2或± 22 .考点 2. ,试分别求出 f(x)的解析式. ①